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多変数保型形式に付随する保型L-函数の数論的性質の研究

与多元自同构形式相关的自同构 L 函数的数论性质研究

基本信息

批准号：
08J08284
负责人：
長谷川泰子
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

主定理の一つである一般主系列表現に属する第二種のWhittaker関数で任意の1次K-typeに属するものの明示公式を得た.これは石井によって得られている極小K-typeにおける明示公式を用い,それにシフト作用素を施すことによって得られる.一般主系列表現のWhittaker関数は原点において確定特異点型である.よって,原点点においてWhittaker関数はべき級数展開できる.この時,べき級数の係数は一般超幾何関数を用いて明示できる.次に,二つ目の主結果は一般主系列表現のK-type(1+k,1)を持つベクトル値のWhittaker関数が満たす3種類の微分方程式系を明示的に求めたことである.微分方程式の一つはCasimir方程式で,残りの二つはDirac-Schmid作用素から得られる.得られた偏微分方程式系はWeyl群の位数と同じ8次の解空間を持つholonomic系であると予想している.この予想を第三節の特別な場合,すなわちk=2,l=-1の場合に正当化する.最後に,k=2,l=-1における偏微分方程式の解の例を与えた.一般主系列表現は離散系列表現から誘導されている.まず表現の埋め込みを考える.主系列表現の1次元K-typeに属するWhittaker関数(石井の結果)を一般主系列表現の中へ移して,一般主系列表現の中に生じる周辺的K-typeを持つWhittaker関数を得た.今の場合はK-type(1,-1)に属するもので,8次元分一次独立なものが得られた.以上より,8つの非緩増加Whittaker関数の明示公式を得られた.

The main theorem is expressed in terms of the second kind of Whittaker relation, the arbitrary first order K-type, and the explicit formula. The expression of the minimum K-type is used in the expression of the minimum K-type. General main series performance Whittaker close number reverse origin The origin point is the Whittaker number, which is the series expansion of the origin point. The coefficients of the series are expressed in terms of general hypergeometric relations. Second, the main result of the second item is the K-type (1 + k, 1) of the general main series performance. Differential equation of one Casimir equation of two Dirac-Schmid action element. A partial differential equation system is obtained. The number of digits of the Weyl group is the same as the solution space of the eighth degree. This is considered in Section 3 for special cases, where k = 2, l =-1. Finally, k = 2, l =-1. Examples of solutions to partial differential equations are given. General main series performance versus discrete series performance.まず表现の埋め込みを考える. The Whittaker correlation (Ishii's result) of the first dimensional K-type of the main series performance is shifted to the middle of the general main series performance, and the Whittaker correlation is obtained from the K-type of the middle generation of the general main series performance. In this case, K-type (1, -1) belongs to the first class, and 8-dimensional subclasses are independent of each other. The above, 8, and non-slow increase Whittaker correlation and explicit formula are not found.