Study on the Lefschetz properties and generic initial ideals of complete intersections

完全交集的Lefschetz性质和一般初始理想研究

• 批准号: 20540035
• 负责人: HARIMA Tadahito
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hokkaido University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540035/
• 关键词: 完全交叉; レフシェッツ性; ジェネリックイニシャルイデアル; 単項式イデアルゴレンスタイン環; ジョルダン標準形; 可換環; ゴレンスタイン環; リース元; 単項式イデアル; Rees元; 強いレフシェッツ性; ヘッセ行列; rev-lexイデアル

The Lefschetz properties are basic and important properties for Artinian graded algebras. In this research, we studied the Lefschetz properties and generic initial ideals of complete intersections. As a result, we obtained the following. 1. We gave a sharp upper bound on the Betti numbers of Artinian algebras with the k-Lefsctez property and a fixed Hilbert function. 2. We found generic initial ideals of some complete intersections in four variables. 3. The tensor product of strongest Jordan decompositions is again strongest. This is a generalization of the fact which states that the strong Lefschetz property is preserved by tensor product. 4. We gave some examples of Gorenstein algebras not having the weak Lefschetz property.

Lefschetz性质是Artin分次代数的基本性质和重要性质。本文研究了完全交的Lefschetz性质和一般初始理想。结果，我们得到了以下结果。1.给出了具有k-Lefsctez性质的Artin代数的Betti数的一个精确上界. 2.我们发现了四个变量的一些完全相交的一般初始理想。3.最强约当分解的张量积也是最强的。这是一个事实的推广，即强莱夫谢茨性质是由张量积保持。4.给出了Gorenstein代数不具有弱Lefschetz性质的一些例子。

项目成果

Strong Lefschetz elements of the coinvariant rings of finite Coxeter groups

有限 Coxeter 群的共变环的强 Lefschetz 元素

• 期刊: Algebras and Representation Theory (Springer)
• 作者: Toshiaki Maeno;Yasuhide Numata;Akihito Wachi
• 通讯作者: Akihito Wachi

Regular sequences of symmetric polynomials

• DOI: 10.4171/rsmup/121-11
• 发表时间: 2008-01
• 期刊: arXiv: Commutative Algebra
• 作者: A. Conca;C. Krattenthaler;J. Watanabe

Intersection of harmonics and Capelli identities for symmetric pairs

对称对的谐波和 Capelli 恒等式的交集

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Math. Soc. Japan 60
• 作者: Yuri Mizota;Yoshihiko Yamazaki;Yoji Inoue;Yuka Shimizu;Mikiko Ito;S. Kondo;Soo Teck Lee
• 通讯作者: Soo Teck Lee

Generic initial ideals of some complete intersections in four variables

四个变量的一些完全交集的一般初始理想

• 发表时间: 2010
• 作者: H.Abe;M.Hoshino;谷口浩朗;張間忠人・和地輝仁
• 通讯作者: 張間忠人・和地輝仁