Study of singularities in the minimal model theory in higher dimension

高维极小模型理论中的奇点研究

• 批准号: 20684002
• 负责人: KAWAKITA Masayuki
• 金额: $ 7.49万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20684002/
• 关键词: 極小モデル理論; 極小対数的食違い係数; モチーフ積分; イデアル進位相; 昇鎖律; 対数的標準特異点; Riemann-Roch公式; 因子収縮写像; 特異点

I reduced the boundedness of minimal log discrepancies to the boundedness of multiplicities or embedding dimensions by using Riemann-Roch theorem, and through the analysis of Artinian rings as hyperplane sections, I recovered this boundedness in dimension 3 and the characterisation of 3-fold Gorenstein terminal singularities. From the point of view of the ascending chain condition, I studied the extension of the ideal-adic semi-continuity of log canonical thresholds due to Kollar and de Fernex, Ein, Mustata, to minimal log discrepancies, and proved this semi-continuity in the setting of purely log terminal singularities by using the theory of motivic integration. I studied also the classification of 3-fold divisorial contractions.

利用Riemann-Roch定理将最小对数差的有界性化为重数或嵌入维数的有界性，并通过对作为超平面截面的Artin环的分析，恢复了这种有界性在3维上的存在性和3重Gorenstein终端奇点的刻画.从升链条件的观点出发，研究了Kollar和de Fernex，Ein，Mustata的对数正则阈值的理想adic半连续性到最小对数偏差的推广，并利用motivic积分理论证明了在纯对数终端奇点的情况下，这种半连续性.我还研究了三重分裂收缩的分类。

项目成果

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How to classify three-fold divisorial contractions

如何对三重除式缩写进行分类

• 发表时间: 2011
• 作者: 宇都宮和樹;桝本新一;小沢恭一郎;Masayuki Kawakita
• 通讯作者: Masayuki Kawakita

Problems on singularities from the theory of minimal models

最小模型理论中的奇点问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: 第54回代数学シンポジウム報告集
• 作者: 桝本新一;小沢恭一郎;神吉直人・長内厚・本間利通・伊吹勇亮・陳韻如;ハヤシザキカズヒコ/レイチェル・ウィンター;長内厚;桝本新一;Masayuki Kawakita;ハヤシザキカズヒコ/レイチェル・ウィンター;長内厚・陳韻如;小沢恭一郎;Masayuki Kawakita;ハヤシザキカズヒコ;長内厚・冨澤治;小沢恭一郎;川北真之
• 通讯作者: 川北真之

Towards boundedness of minimal log discrepancies by Riemann--Roch theorem

• 发表时间: 2009-03
• 期刊: arXiv: Algebraic Geometry
• 作者: M. Kawakita

Supplement to classification of threefold divisorial contractions

三重除数收缩分类的补充

• 发表时间: 2012
• 期刊: Nagoya Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: 長内厚・中本龍市・伊藤信悟;長内厚・伊吹勇亮・中本龍市;簡施儀・長内厚・神吉直人;天野倫文・長内厚・清水剛編;簡施儀・長内厚・神吉直人;長内厚・伊吹勇亮・中本龍市;簡施儀・長内厚・神吉直人;長内厚;大井貴雄・長内厚;小沢恭一郎;長内厚;小沢恭一郎;Masayuki Kawakita
• 通讯作者: Masayuki Kawakita