Special values of the spectral zeta function for the noncommutative harmonic oscillator and modular forms

非交换谐振子和模形式的谱 zeta 函数的特殊值

• 批准号: 20740021
• 负责人: KIMOTO Kazufumi
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740021/
• 关键词: 非可換調和振動子; スペクトルゼータ関数; 特殊値; モジュラー形式; スペクトルゼー関数; パラメタ変形; 多重ゼータ値

We have studied the spectral zeta function associated to a differential operator called the noncommutative harmonic oscillator (NCHO in short). Each special value (i.e. the values at integral points) of the spectral zeta is expressed as a sum of a Riemann zeta value and certain terms (remainder terms) involving the structure parameter of NCHO, which is thought to reflect the noncommutativity of the NCHO. These remainder terms induce higher analogue of Apery-like numbers and some variants of multiple zeta values. We found a certain structure among the generating functions of these higher Apery-like numbers, as well as calculate explicitly the multiple zeta values associated to the remainder terms.

我们研究了与一种称为非对易谐振子（简称NCHO）的微分算子相关的谱zeta函数。谱zeta的每一个特殊值（即在整数点处的值）被表示为Riemann zeta值和涉及NCHO的结构参数的某些项（余项）的和，这被认为反映了NCHO的非交换性。这些余项诱导了更高的类似于类Zeta数的数和多个Zeta值的一些变体。我们发现了这些更高的类Zeta数的生成函数之间的某种结构，以及明确地计算与余项相关的多个Zeta值。

项目成果

プレプリント

预印本

K. Kimoto: Special value formula for the spectral zeta function of the non-commutative harmonic oscillator. arXiv:0903.5165

K. Kimoto：非交换简谐振子的谱 zeta 函数的特殊值公式。

K. Kimoto: Arithmetics derived from the noncommutative harmonic oscillator. Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis, 九大西新プラザ, 2009年11月

K. Kimoto：源自卡西米尔力的算术、卡西米尔算子和黎曼假设，Kyudai Nishishin Plaza，2009 年 11 月。

K. Kimoto: Higher Apery-like numbers arising from special values of the spectral zeta function for the non-commutative harmonic oscillator. arXiv:0901.0658

K. Kimoto：由非交换简谐振子的谱 zeta 函数的特殊值产生的更高的类 Apery 数。

研究集会等での講演

在研究会议上发表演讲等