Study of special functions which arise from parametric deformations ofrepresentation-theoretical structures

由表示理论结构的参数变形产生的特殊函数的研究

• 批准号: 22540028
• 负责人: KIMOTO Kazufumi
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540028/
• 关键词: 非可換調和振動子; スペクトルゼータ関数; 特殊値; α行列式; 既約分解; 帯球関数; 表現論; 特殊関数

We have studied a parametric deformation of the determinant and the quantumharmonic oscillator, which are equipped with nice invariance and symmetries. As for the parametric deformation of the determinant, we found certain family of symmetric polynomials by using such deformationsfor special parameters. As for the parametric deformation of the quantum harmonic oscillator, we showedthat the function which describes a certain special value of the associated spectral zeta function satisfiestransformation rules similar to those for modular forms.

我们研究了行列式和量子谐振子的参数变形，它们具有很好的不变性和对称性。对于行列式的参数变形，我们利用这类变形对特殊参数得到了一类对称多项式。对于量子谐振子的参量形变，我们证明了描述谱zeta函数某一特殊值的函数满足类似于模形式的变换规则。

项目成果

(6)K. Kimoto: Arithmetic structure of the noncommutative harmonic oscillator. Workshop on"Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves",九州大学稲森財団記念館,2012 年 3 月

(6)K. Kimoto：非交换谐振子的算术结构研讨会“避免？特征值曲线的交叉”，九州大学稻盛财团纪念馆，2012年3月

Representation theory for a-determinant and zonal spherical functions

a-行列式和区域球函数的表示理论

• 发表时间: 2011
• 期刊: Tambov University Reports
• 作者: K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto
• 通讯作者: K. Kimoto

非可換調和振動子のスペクトルゼータ値から生じるアペリ型数列の母関数の階層構造について

由非交换简谐振子谱zeta值得出的Apelli型序列生成函数的层次结构

• 发表时间: 2012
• 作者: K. Kimoto and M. Wakayama;K. Kimoto;K. Kimoto;K.Kimoto;木本 一史;木本 一史
• 通讯作者: 木本 一史

(5)木本 一史: 表現論から見たα行列式.愛媛大学理学部数学科談話会,2012 年 5 月

(5) Kazushi Kimoto：从表示论看α行列式，爱媛大学理学院数学部合作，2012年5月。

(13)木本 一史: 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値と特殊関数,研究集会「表現論がつなぐ数論・解析学・組合せ論」,愛媛大学,2010年 8 月

（13）Kazushi Kimoto：光谱zeta值和非交换简谐振子的特殊函数，研究会议“通过表示论联系起来的数论、分析和组合学”，爱媛大学，2010年8月