Discrete mathematics for coding theory and cryptography

编码理论和密码学的离散数学

• 批准号: 20740051
• 负责人: HAGITA Mariko
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740051/
• 关键词: グラフ彩色; ド・ブライン; 暗号; 誤り訂正符号; 離散数学; ド・ブライングラフ

We define an (N,k,d) error-correcting sequence over GF(q) as a periodic sequence a_0,a_1,a_2,... of elements in GF(q) with period N, such that its sub k-tuples (a_i, a_{i+1}, ..., a_{i+k-1}) are all distinct for i=0,1,...N-1, and they form an error-correcting code with minimum distance d.Admitting a moderate conjecture on the existence of primitive polynomials whose coeffients constitute a De Bruijn sequence or a Projective De Bruijn sequence, we prove the existence of a binary (2^{2^m-m-2}-1,2^m-2,3) error-correcting sequence and (q^{\frac{q^m-1}{q-1}-m}-1,\frac{q^m-1}{q-1},3) error-correcting sequence over GF(q).

定义GF（q）上的（N，k，d）纠错序列为周期序列a_0，a_1，a_2，.的GF（q）中具有周期N的元素，使得其子k元组（a_i，a_{i+1}，.，a_{i+k-1}）对于i= 0，1，. N-1，并且它们形成具有最小距离d的纠错码。在承认关于系数构成De Bruijn序列或射影De Bruijn序列的本原多项式存在性的适度猜想的基础上，我们证明了二元GF（q）上的（2^{2^m-m-2}-1，2 ^m-2，3）纠错序列和（q^{q ^m-1}{q-1}-m}-1，q ^m-1}{q-1}，3）纠错序列.

项目成果

暗号のための代数入門

密码学代数简介

• 发表时间: 2010
• 作者: Yuki Ohtsuka;Makoto Matsumoto;Mariko Hagita;佐古彰史;Mariko Hagita;佐古彰史;萩田真理子
• 通讯作者: 萩田真理子

Error correcting sequence and projective de Bruijn graph

纠错序列和投影 de Bruijn 图

• 发表时间: 2008
• 期刊: Graphs Combin. 24 no. 3
• 作者: Hagita;Mariko
• 通讯作者: Mariko

Projectve DeBruijn系列を係数に持つ多項式の原始既約性の判定

Projectve 确定以 DeBruijn 级数作为系数的多项式的本原不可约性

• 发表时间: 2009
• 期刊: 応用数学合同研究集会報告集
• 作者: 佐藤春菜;萩田真理子;松本眞
• 通讯作者: 松本眞

Projective de Bruijn sequence forerror-correcting sequence

用于纠错序列的投影 de Bruijn 序列

• 发表时间: 2008
• 作者: Mariko Hagita ;Makoto Matsumoto
• 通讯作者: Makoto Matsumoto

グラフの彩色拡張アルゴリズム

图着色扩展算法

• 发表时间: 2010
• 期刊: 応用数学合同研究集会報告集
• 作者: 間宮直子;萩田真理子
• 通讯作者: 萩田真理子