Construction and Application of Statisitical Mechanics for Random Curves and Patterns

随机曲线和模式统计力学的构建和应用

• 批准号: 21540397
• 负责人: KATORI Makoto
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540397/
• 关键词: 非平衡統計力学; 確率過程; 数理物理学; ランダム行列; ランダムパターン; 統計力学; 物性基礎論; 数理物理; 確率論; 時空パターン; 共形不変性; ブラウン運動; 行列式過程; マルコフ性; 非対称単純排除過程; 量子戸田格子; パフ形式過程; 相関関数; 非衝突拡散過程; 時空相関関数; 複素ブラウン運動; ループ除去経路; 整関数; Dyson模型; 非衝突ブラウン運動; 行列式点過程; 量子ウォーク模型; 相対論的量子力学

(1) We defined determinantal processes on spatio-temporal planes as generalizations of determinantal point processes.Using systems of multiple-orthogonal functions, we proved that the noncolliding Brownian motion and the noncolliding Bessel processes are determinantal processes for arbitrary initial configurations with finite numbers of particles, in which all spatio-temporal correlation functions of these processes are determined. We constructed nonequilibrium systems with an infinite number of particles and studied relaxation phenomena to equilibrium states.(2) We introduced a new notion, a complex Brownian motion representation, for the noncolliding Brownian motion. If the system has this representation, we can prove that it is determinantal and all spatio-temporal correlation functions are obtained.(3) We studied O'Connell process, which is related with the quantum Toda lattice. We formulated this proces as a generalization of the noncolliding Brownian motion.

(1)本文将时空平面上的行列式过程定义为行列式点过程的推广，利用多重正交函数系证明了非碰撞布朗运动和非碰撞Bessel过程对于任意初始构形都是有限粒子数的行列式过程，其中这些过程的所有时空相关函数都是确定的。我们构造了具有无限个粒子的非平衡系统，研究了到平衡态的弛豫现象。(2)我们引入了一个新的概念，复布朗运动表示，非碰撞布朗运动。如果系统具有这种表示，我们可以证明它是决定性的，并得到所有的时空相关函数。(3)我们研究了与量子户田晶格有关的O'Connell过程。我们把这个过程表述为非碰撞布朗运动的推广。

项目成果

Non-equilibrium dynamics of Dyson's model with an infinite number of particles

具有无限数量粒子的戴森模型的非平衡动力学

• 发表时间: 2010
• 期刊: Commun.Math.Phys. 293
• 作者: Makoto Katori;Hideki Tanemura
• 通讯作者: Hideki Tanemura

伊藤清企画・監修,渡辺信三,重川一郎編,丸善,「確率論ハンドブック」, 第11章確率論と数理物理

伊藤清策划、监修，渡边真三、重川一郎主编、丸善《概率论手册》第11章概率论与数学物理

• 发表时间: 2012
• 作者: 本橋篤;二国徹郎;白井朋之,香取眞理
• 通讯作者: 白井朋之,香取眞理

中央大学理工学部 香取研究室ホームページ 研究

中央大学理工学院香取实验室主页研究

Markov property of determinantal processes with extended sine

扩展正弦行列式过程的马尔可夫性质

• 发表时间: 2011
• 期刊: Airy, and Bessel kernels, Markov Processes and Related Fields
• 作者: T. Cheon;P. Exner;O. Turek;Hiroshi Akamine;Makoto Katori and Hideki Tanemura
• 通讯作者: Makoto Katori and Hideki Tanemura

Complex Brownian motion representation and Eynard-Mehta-type correlation kernel

复杂布朗运动表示和 Eynard-Mehta 型相关核

• 发表时间: 2013
• 作者: 秋元琢磨;中川正基;新海創也;相澤洋二;Makoto Katori
• 通讯作者: Makoto Katori