力学系における微分ガロア理論の新展開

动力系统微分伽罗瓦理论的新进展

• 批准号: 09F09222
• 负责人: 矢ヶ崎 一幸
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09F09222/
• 关键词: 国際研究者交流; 力学系; 微分ガロア理論; ホモクリニック軌道; 分岐; 固有値問題; メルニコフの方法

前年度に引き続き,幾何学的および代数学的アプローチを用いて,微分ガロア理論の力学系に対する応用について理論的研究を行った.まず,可逆的な常微分方程式系において,ホモクリニック軌道のサドル・ノードおよびピッチフォーク分岐がある非退化条件の下で起こるとき,ホモクリニック軌道の変分方程式が微分ガロア理論の意味で可積分となることを証明した.次に,前年度に得られたストゥルム・リウビル問題に対する結果を一般化し,アレン・カーン方程式と呼ばれる偏微分方程式の進行フロント解の線形安定性を解析し,これまでに知られていなかった固有値が求められた.また,これら2つの理論結果に対して具体的な適用例を示し,さらに数値計算結果と比較し検討するなどして,それらの有効性を明らかにし,微分ガロア理論を用いた,常微分方程式のホモ/ヘテロクリニック軌道に対する新しい分岐解析手法を確立した.偏微分方程式のソリトン,パルスおよびフロント解が,常微分方程式のホモ/ヘテロクリニック軌道で表わされる多くの場合があり,得られた結果はこれらの解の分岐や線形安定性に直接応用することが可能で,非線形偏微分方程式の分野においても非常に重要である.さらに,不変多様体を有するハミルトン系に対して,微分ガロア理論により可積分性を解析するMorales-Ramis理論の拡張とそのカオス現象との関連性について論じた.本研究により,力学系にとどまらずより広い数学および応用科学の分野における微分ガロア理論の有用性がさらに高められた.

Previous year's にuhinき続き, geometry's および algebra's アプローチを いて, differential ガロア theory's mechanics The study of the theory of the system of に対する応用についてを行った.まず, the system of reversible ordinary differential equations において,のサドル・ノードおよびピッチフォーク分岐があるNon-degenerate conditionsこるとき,ホモクリニック orbital の変differential equation がdifferential ガロアtheory のmeaning でintegrable となることをproves した.times に, the previous year's られたストゥルム・リウビル problem に対する results をgeneralizationし, アレン・カーン equation and ばれる partial differential equation の carry out フロント solution の linear stability を analysisし,これまでにknow られていなかった inherent value がQuestion められた.また,これら2つのTheoretical resultsに対してSpecific application examplesをshowし,さらにValue calculation results and comparisonし検 Discussionするなどして,それらのEffectiveness of the application, differential application of the theory, application of the ordinary differential equation The new bifurcation analysis technique of the orbit is established. The partial differential equation is the same as the partial differential equation.ロントsolution が, ordinary differential equation のホモ/ヘテロクリニック orbit で table わ される多くのoccasion があり, it is possible to directly apply the linear stability of the linear stability of the solution to the non-linear deviation. The difference between differential equations is very important. Department of differential ガロア theory and integrability を analysis するMorales-Ramis theoryの拡张とそのカオスphenomenon and correlation theoryじた. This research was conducted by により, Department of Mechanics にとどまらずより広い Mathematics および応 Apply science の野における Differential ガロアTheory の usefulness がさらに高められた.

项目成果

New applications of dif- ferential Galois theory in dynamical sys- tems

微分伽罗瓦理论在动力系统中的新应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Bitoh T;Nakagawa Y;Ueki M;Fueda K,Ohmae H,Ishikawa H;M. Kimura and I. Wakano;Hiromi Seno;M. Kimura and T. Takaishi;Norio Konno and Takuya Machida;矢ヶ崎一幸
• 通讯作者: 矢ヶ崎一幸

Galoisianconditions for bifurcations of homoclinic orbits to sad- dle equilibria

同宿轨道分岔达到鞍平衡的伽罗瓦条件

• 发表时间: 2010
• 作者: Norio Konno;Takuya Machida;矢ヶ崎一幸
• 通讯作者: 矢ヶ崎一幸