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ヘッケ理論のq類似の構築

赫克理论的q类比构建

基本信息

批准号：
09J01766
负责人：
目良貢
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、(1)『"一つのqに対して閉じた"ヘッケ理論のq類似の構築』及び(2)『完備リーマンゼータ関数のq類似(通称:qゼータ関数)の零点・特殊値に関する研究』である。(1)は、保型形式のqメリン変換像を決定すること、即ち、いわゆる逆定理のq類似を"qを固定する毎に"得ることが課題である。この度、qメリン変換の1-パラメータ変形を導入し、それにより、(以前はqを固定出来ていなかったが)qを任意に一つ固定した状態で逆定理を示すことが出来た。特に、元のヘッケ理論の復元操作を意味する"古典極限q→1"を扱える形となり、ヘッケ理論を真に拡張した理論としての"qヘッケ理論"を実現することが出来た。また、上記1-パラメータ変形の導入をきっかけに、古典的なガンマ関数のq類似を(qメリンの観点から)導入し、その基本的性質を示すと共に、幾つかのq級数に取り込まれているqガンマ因子の検出を行った。特に、本年度の研究実施計画の一つであった"qゼータ関数に取り込まれているqガンマ因子の検出"も行えた。次に、(2)に関連し、当qゼータ関数を少し変形した新たな"良い"qゼータ関数(以下、Z(s)と記すことにする)を考え、Z(s)の零点に関する研究を行ったところ、Z(s)の絶対値を下から直接評価することにより、幾つかのqに対して非零領域を見積もることが出来た。また、より詳しく、任意のqに対してZ(s)の非零領域を見積もるために数値計算を行った。特に、sが臨界領域に属する場合には、ある予想を立てたと共にリーマン予想と同値な命題を与えた。更に、Z(s)を一般化すべく、(完備)ディリクレL関数のq類似を導入し、基本的性質を示した上で、これについても同様の数値計算を行った。その結果、ある特別な場合に、一般リーマン予想を肯定的に受け入れるような予想を得た。

The purposes of this study are: (1) "A similar construction of the "一つのqに対してclosure" theory" and (2) " The perfect リーマンゼータkansuji no q is similar to (commonly known as: qゼータkan number) zero point・special にkansu する researchである. (1) は、The shape-preserving form of のqメリン変change of image をdetermination すること, that is ち, いわゆるthe inverse theorem のq is similar to を"qをfixed する毎に" got ることがproject である.このdegree、qメリン変changeの1-パラメータ変shapedを Importし、それにより、(formerly はqをsolid Set it outていなかったが)qをarbitraryに一つfixedしたstateでconversetheoremをshowすことが出た. The meaning of the restoration operation of the special theory and the original theory is the "classical limit q → 1" and the shape of the element. The theory of ヘッケを真に拡张したtheoryとしての"qヘッケtheory"を実appearsすることが comes out.また、上记1-パラメータ変shapedの Import をきっかけに、Classical なガンマ关数のqsimilarを(qメリンの観Pointから) Import the basic properties of し, その showing すとKOに, つかのq series にGET り込まれているqガンマfactor の検出を行った. Specially, this year's research and implementation plan is based on the number of factors to be determined. Time に, (2) にrelated し, when q ゼータ Off number を less し変shaped した新たな"good い" qゼータ Off number (hereinafter, Z(s)と记すことにする)を考え、Z(s)のZero-point clearance research を行ったところ、Z(s)のJue対夤を下からDirect evaluationすることにより、 a few つかのqに対して non-zero field を见 accumulate もることが出た.また、より detailしく、arbitrary のqに対してZ(s)のnon-zero field をSee product もるためにnumerical value calculation を行った. Special に, sが critical area に belongs to する occasion には, ある yu think を立てたと共にリーマン yu think と Same value な proposition を and えた. Update, Z(s) generalization, (complete) ディリクレL off number, similar をEnter, the basic properties are shown, and the basic properties are calculated using the same numerical value.その Results, あるな occassion に, general リーマン yu want を certain にReceive け enter れるような yu want を got た.