权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

多相型ラムダ計算の構造とその数学的特徴付けの研究

多态lambda演算的结构及其数学表征研究

基本信息

批准号：
09J03783
负责人：
星野直彦
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

不動点演算子を持つ多相型線型ラムダ計算は、不動点演算子を持つ多相型ラムダ計算の重要なメタ言語である。Girardによって研究がはじめられた相互作用の幾何学(Geometry of Interaction)は多相型線型ラムダ計算の意味論の一つである。相互作用の幾何学は、多くの言語に対しての完全抽象性を満たす意味論を与えているゲーム意味論との類似性がある一方で、その圏論的背景がゲーム意味論に比べてよく研究されている。平成22年度はこの相互作用の幾何学の不動点演算子を持つ多相型線型ラムダ計算の意味論としての側面の研究を行った。相互作用の幾何学による不動点演算子の解釈に関する研究はGirardによるものとHackieによるものの二つがあるが、いずれも与えた解釈が適切性(adequacy)を満たすかについての議論を行っていない。適切性を満たす意味論は、ラムダ計算の性質を調べる上で非常に強力な道具である。本研究者は標準的な相互作用の幾何学が不動点演算子をもつ多相型線型ラムダ計算に対して適切性を満たさないことを指摘し、その問題を実現可能性解釈を用いることで解決した。まず相互作用の幾何学から構成されるlinear combinatory algebraといわれる代数を用いて実現可能性解釈から多相型線型ラムダ計算の圏論的意味論を構成しその適切性を証明した。この圏論的意味論から相互作用の幾何学の多相型線型ラムダ計算に対する新たな解釈を与えた。ここで与えた新たな解釈が適切性を満たす事は実現可能性解釈から構成した圏論的意味論の適切性から従う。この研究で用いた手法は他のラムダ計算に対しても適用可能なものである。

Fixed Point Calculator is an important language for holding polyphase type calculation. Girard's research on the Geometry of Interaction is part of the meaning theory of multiphase linear geometry calculation. The geometry of interaction, the complete abstraction of speech, the similarity of meaning theory, the background of meaning theory, and so on In 2002, the fixed-point algorithm for the geometry of the interaction was developed to study the implications of the calculation of multiphase linear patterns. The study of the relationship between the fixed point algorithm and the solution of the interaction geometry is the discussion of the adequacy of the solution. Relevance is a very powerful tool for adjusting the nature of computation. This paper presents a possible solution to the problem of standard interaction geometry, fixed-point algorithm and multi-phase linear model calculation. The geometric structure of the interaction between two phases is proved to be linear combinatory algebra. The theoretical implications of this theory include the geometry of interactions and the calculation of polyphase linear patterns. The relevance of the new solution to the problem of the possibility of solution to the problem constitutes the relevance of the theory of the problem This study uses a method to calculate the number of possible applications.