アーベル多様体に関する種々の有限性について

论阿贝尔簇的各种有限性

• 批准号: 09J04329
• 负责人: 小関 祥康
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J04329/
• 关键词: アーベル多様体; Rasmussen-Tamaawa; ガロア表現; Rasmussen-Tamagawa; tame inertia weight

2008年にRasmussenとTamagawaにより提唱された、「ある「良い」性質を持つ代数体F上のg次元アーベル多様体の同型類が有限個しか存在しない」、という予想について考察をした。このようなアーベル多様体の同型類の個数の有限性に関する問題は、Faltingsにより解決したShafarevich予想に代表されるように、古くから考えられてきた興味深い問題である。上に述べたRasmussen-Tamagawa予想は、基礎体Fや多様体の次元gが特別な場合であったり、Generalized Riemann hypothesis (GRT)と呼ばれる有名な予想を仮定し,た場合にしか解決されていなかった。また、昨年度の研究において、予想がsemistable還元を持つアーベル多様体に限った場合に正しいことが確認できた。今年度の研究では「アーベル多様体に付随するガロア表現がアーベル表現」という仮定の下で予想が正しいことを証明した。この結果は、GRTのような難しい予想を必要としていない結果であることから、有意義な結果といえる。今年度の結果は、本質的にはRasmussen-Tamagawa予想を、CMを持つようなアーベル多様体に限ったときに意味を持っており、その場合についての新しいアプローチを得ることが出来たことになる。さらにこの結果は特に予想の1次元の場合、すなわち楕円曲線の場合に、分かりやすい形で記述することが出来た。

In 2008, the Rasmussen Tamagawa campaign promoted the performance of the algebra F, and there are only a limited number of clusters of the same type in the algebra F, and it is expected that there will be a survey of the data. The number of homotypes of the same type is limited. The number of problems is limited. Faltings is responsible for solving problems. If you want to Shafarevich, you will need to know how to solve the problem. The above description shows that you want to use the Rasmussen-Tamagawa, the base system, and the Generalized Riemann hypothesis (GRT) system. You want to know that you want to make a decision. In the last year, we studied the situation and expected that semistable would like to make sure that you have a lot of information about how to make sure that you are correct. In this year's study, many people have been asked to show that they want to know what they want to do. The results show that you want to have the necessary results, and you do not want to have the necessary results. The results of this year, this year's "Rasmussen-Tamagawa Vision", and the CM statement means that the performance of the company means that it is necessary to make sure that it is possible to improve the performance of the company. The results of the experiment show that you want to change the number of dimensions, the number of curves, the shape of the data, and so on.

项目成果

Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field

p-进场上无限延伸值的阿贝尔簇的扭点

• 发表时间: 2009
• 期刊: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 45
• 作者: M.Dozono;et al;Masanori Dozono;Satoshi Ohya;Tomoaki Nagasawa;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki

Non-existence of abelian varieties with certain prime power torsion

具有一定素幂挠率的阿贝尔簇不存在

• 发表时间: 2011
• 作者: M.Dozono;et al;Masanori Dozono;Satoshi Ohya;Tomoaki Nagasawa;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;小関祥康
• 通讯作者: 小関祥康

Non-existence of Certain Galois Representations with a Uniform Tame Inertia Weight

• DOI: 10.1093/imrn/rnq164
• 发表时间: 2010-03
• 期刊: International Mathematics Research Notices
• 影响因子: 1
• 作者: Yoshiyasu Ozeki

ただ一つのtame inertia weightをもつある種のガロア表現の非存在性について

关于仅具有一个驯服惯性权重的某些伽罗瓦表示的不存在

• 发表时间: 2009
• 作者: M.Dozono;et al;Masanori Dozono;Satoshi Ohya;Tomoaki Nagasawa;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;小関祥康;大谷聡;小関祥康;小関祥康;小関祥康
• 通讯作者: 小関祥康

Non-existence of certain Galois representations with a uniform tame inertia weight : A resume

不存在具有统一驯服惯性权重的某些伽罗瓦表示：简历

• 发表时间: 2011
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatu
• 作者: M.Dozono;et al;Masanori Dozono;Satoshi Ohya;Tomoaki Nagasawa;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Satoshi Ohya;Yoshiyasu Ozeki;大谷聡;Yoshiyasu Ozeki
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki