大きい体に値をとるアーベル多様体のねじれ点の考察

考虑在大域中取值的阿贝尔变种的扭曲点

• 批准号: 19K03433
• 负责人: 小関 祥康
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03433/
• 关键词: アーベル多様体; Lubin-Tate 拡大; ガロア表現

本研究の目的は、p進局所体上定義されたアーベル多様体の、「適当な十分大きい無限次拡大体」に値を取るMordell-Weil群を考えたときにそのねじれ部分群の有限性や可除部分群の消滅性について考察をすることである。本年度は特にねじれ部分の有限性問題に力を入れて取り組み、結果としては想定していた以上の大きな進展を得ることができた。この点について以下に説明する。（１）ねじれ部分群の有限性について：与えられたp進局所体定義されたアーベル多様体（あるいはより一般に可換代数群）の、Lubin-Tate拡大体に値を取るMordell-Weil 群のねじれ部分群の有限性について考察した論文を前年度の時点で投稿していた。数度の軽微な修正を重ねた後、今年度初期に無事、論文誌「the Journal of the Mathematical Society of Japan」に受理された。（２）上記の（１）で得られた論文の成果は適当なアーベル多様体のねじれ部分群が有限であるという類の主張だが、その具体的な位数がどの程度大きなものとなるのかということについては全く分かっていなかった。しかし本年度はその位数に関して、CMという仮定を必要とするものの、上限を評価する式を与えるという一定の成果を得ることができた。このような結果を一気に得られるとは期待していなかったため、大きな進展があったといえるのではないだろうか。

The purpose of this study is to investigate the definition of Mordell-Weil groups and the extinction properties of divisible partial groups. This year's special part of the finite problem into the group, the results of the study to determine the progress of the study The following is a description of this point. (1) The finite property of a partial group is investigated in the paper submitted in the previous year. After several minor corrections, nothing happened at the beginning of this year, and the paper was accepted by the Journal of the Mathematical Society of Japan. (2) The results of the above mentioned papers are appropriate. The multi-body of the partial group is limited. The class of the proposition is divided. The specific number of digits is large. This year, the number of people involved in the project is limited to the number of people involved. The result is that we have to wait for it to happen.

项目成果

Torsion of abelian varieties and Lubin-Tate extensions

阿贝尔簇的扭转和 Lubin-Tate 扩展

• DOI: 10.1016/j.jnt.2019.07.010
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yasuo Ohno;田中環，小島秀雄，星明考，折田龍馬，印南信宏，吉原久夫;Yoshiyasu Ozeki
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki

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Bounds on torsion of CM abelian varieties over local fields with values in cyclotomic extensions

CM 阿贝尔簇在局部域上的扭转界限，具有分圆扩张的值

• 发表时间: 2023
• 作者: 小田文仁;竹ヶ原裕元;Tomoyoshi Ibukiyama;小関祥康
• 通讯作者: 小関祥康

A note on highly Kummer-faithful fields

关于库默高度忠诚领域的注释

• DOI: 10.2996/kmj45104
• 发表时间: 2022
• 期刊: Kodai Mathematical Journal
• 影响因子: 0.6
• 作者: 青峰 良淳;櫻井 航輝;Macpherson Tom;小澤 貴明;宮本 洋一;米田 悦啓;岡 正啓;疋田 貴俊;朝倉政典;吉田 弘司・新田 芙美・堀口 智佳;Takaaki Ozawa;Yoshiyasu Ozeki and Yuichiro Taguchi
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki and Yuichiro Taguchi

Torsion of algebraic groups and iterate extensions associated with Lubin–Tate formal groups

代数群的扭转和与 Lubin-Tate 形式群相关的迭代扩展

• DOI: 10.2969/jmsj/87238723
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Kaneko Hajime;Kawashima Makoto;T. Ibukiyama;Yoshiyasu Ozeki
• 通讯作者: Yoshiyasu Ozeki