大きい体に値をとるアーベル多様体のねじれ点の考察

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本研究の目的は、p進局所体上定義されたアーベル多様体の、「適当な十分大きい無限次拡大体」に値を取るMordell-Weil群を考えたときにそのねじれ部分群の有限性や可除部分群の消滅性について考察をすることである。本年度は特にねじれ部分の有限性問題に力を入れて取り組み、結果としては想定していた以上の大きな進展を得ることができた。この点について以下に説明する。（１）ねじれ部分群の有限性について：与えられたp進局所体定義されたアーベル多様体（あるいはより一般に可換代数群）の、Lubin-Tate拡大体に値を取るMordell-Weil 群のねじれ部分群の有限性について考察した論文を前年度の時点で投稿していた。数度の軽微な修正を重ねた後、今年度初期に無事、論文誌「the Journal of the Mathematical Society of Japan」に受理された。（２）上記の（１）で得られた論文の成果は適当なアーベル多様体のねじれ部分群が有限であるという類の主張だが、その具体的な位数がどの程度大きなものとなるのかということについては全く分かっていなかった。しかし本年度はその位数に関して、CMという仮定を必要とするものの、上限を評価する式を与えるという一定の成果を得ることができた。このような結果を一気に得られるとは期待していなかったため、大きな進展があったといえるのではないだろうか。