非決定性動学モデルにおける最適性と双対性の研究とその数理経済学への応用

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多段階の意思決定問題を効率よく解決する手法の一つが動的計画法である。その応用は多岐にわたり、経済学においてはマクロ経済動学の解析に必須のツールとなりつつあるが、扱いが比較的容易な確率的な状態推移の下での加法型期待値の最適化に限定されている。本研究は既存モデルを含むより一般的な非決定性動的計画問題について議論し、数理経済学に幅広いモデルを提供することを目指している。最終年度である本年度は、1.藤田敏治准教授(九州工業大学)と共に、初年度から議論している「非終端型閾値確率問題」(将来のどの期に対してもそれまでに得られた利得の集積値が所与の目標区間に収まる確率を最大化)に対し、利得の集積値をさらに一般化することで、"satisficing approach"と呼ばれる現実社会における人々の行動原理に立脚した多様な多段意思決定問題を広く扱えることを示した。これらの問題に対し、計算量を定める要因を与え、厳密解が多項式時間および疑多項式時間で得られる問題のクラスを具体的に示しだ。2.現実に遭遇する最適化問題には(計算量の問題で)動的計画法で解けない動的計画問題が多数存在する。小売店への商品の配送、ゴミ収集車の運行経路など、複数の車両を用いて顧客に需要を運搬/収集するときの最適なルートを求める運搬経路問題もその一つである。厳しい制約条件を考慮するため,実行可能領域内で局所探索法と呼ばれる近似解法を効率良く行えないことも多い。そこで、岩根秀直研究員((株)富士通研究所)と共に、顧客間の先行順序制約、および車両が合流して分担作業をするための制約条件を考慮した問題に対して、シンプルな局所探索法を提案した。提案手法は「扱い易い異なる探索空間を用意し,そこから本来の実行可能領域への写像を定義する」方法に基づいている。本研究に対して日本オペレーションズ・リサーチ学会研究部会「OR 横断若手の会」より学生優秀発表賞が与えられた。