組合せ最適化手法の行列束と微分代数方程式への応用

组合优化方法在矩阵丛和微分代数方程中的应用

• 批准号: 09J06729
• 负责人: 高松 瑞代
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J06729/
• 关键词: 微分代数方程式; 回路シミュレーション; 組合せ最適化; 混合解析; クロネッカー標準形

本研究では,古典的な回路解析法である混合解析を非線形時変回路に適用して得られる微分代数方程式を解析し,指数0/1に対する回路の構造的特徴づけを与えた.微分代数方程式の指数は数値的難しさの指標であり,指数が大きいほど数値計算が困難になる.特に,指数2以上の微分代数方程式は,指数0/1の場合に比べて数値計算がはるかに難しいことが知られている.本研究で得られた特徴づけを利用することで,指数が0/1/2以上のいずれになるかを高速に判定することができる.また,素子を追加することで,指数1以下の回路設計が可能になる.この特徴づけは,昨年度に提案した非線形時変RLC回路に対する結果の拡張になっている.拡張に成功したことで,より現実の回路を対象に含めることができる.今後は,この特徴づけが混合解析における指数最小化アルゴリズムの構築に役立つことが期待される.さらに本研究では,物理システムを記述する有用な道具である混合行列束のクロネッカー標準形の計算法を提案し,微分代数方程式の指数を計算する新たなアルゴリズムを導出した.これまで得られていた結果は,行列のすべての係数が独立パラメータであるという仮定を課していた.本研究ではこの結果を,独立パラメータと正確な数値を持つ混合行列束に拡張することで,現実に現れるモデルへの適用を可能にした.本研究の特徴は,回路や数値解析の分野に現れる問題に対し,最適化の視点に立ち,マトロイド理論を利用して取り組んでいる点にある.

In this study, the classical loop analysis method is applied to the mixed analysis of non-linear time-dependent loops. the differential-algebraic equations are analyzed by using the differential algebraic equations, and the exponent 0 is used to analyze the characteristics of the loop. In the differential-algebraic equation, the number of exponents refers to the number of numbers, and the number of numbers of exponents is calculated to calculate the number of numbers. Special, index above 2 "differential algebraic equation", index 0 + 1 "combination" ratio "number" to calculate the number of figures. The purpose of this study is to determine the speed of the highway by using the index of 0

项目成果

Index minimization of differential-algebraic equations in hybrid analysis for circuit simulation

• DOI: 10.1007/s10107-008-0227-8
• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematical Programming
• 影响因子: 2.7
• 作者: S. Iwata;Mizuyo Takamatsu

非線形時変回路に対する混合方程式の組合せ論的解析-グラフ構造による順良指数の特徴付け-

非线性时变电路混合方程的组合分析 -通过图结构表征 Junryo 指数 -

• 发表时间: 2010
• 期刊: 数理解析研究所講究録「21世紀の数理計画:アルゴリズムとモデリング」
• 作者: 岩田覚;高松瑞代;Caren Tischendorf
• 通讯作者: Caren Tischendorf

Structural characterization on index of DAEs in hybrid analysis for general circuits

通用电路混合分析中DAE指标的结构表征

• 发表时间: 2009
• 作者: S.Iwata;M.Takamatsu;C.Tischendorf;岩田覚・高松瑞代;M.Takamatsu
• 通讯作者: M.Takamatsu

Matroidal characterization on index of DAEs in hybrid analysis for general circuits

通用电路混合分析中DAE指数的拟阵表​​征

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proc. 6th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications 1
• 作者: S.Iwata;M.Takamatsu;C.Tischendorf
• 通讯作者: C.Tischendorf

混合行列束のKronecker標準形の組合せ論的解析

混合矩阵丛的克罗内克范式的组合分析

• 发表时间: 2009
• 作者: 岩田覚;高松瑞代
• 通讯作者: 高松瑞代