木幅と関連グラフパラメータの研究

树宽及相关图参数的研究

• 批准号: 09J06878
• 负责人: 大舘 陽太
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tohoku University (2010)Gunma University (2009)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J06878/
• 关键词: 木幅; カービング幅; 全域木混雑度; 2部冪; treewidth; carving-width; spanning tree congestion; bipartite power; 近似アルゴリズム; グラフパラメータ; Spanning tree congestion; approximation algorithm; graph parameter

今年度の研究では,グラフパラメータを求めるためのアルゴリズムの設計や困難度の解明,および,特定のグラフクラスに対してのグラフパラメータの導出に焦点を当てた.研究成果は以下の通りである.1.カービング幅の研究:ハイパーキューブと呼ばれるグラフを一般化したグラフクラスに対して,木幅と強い関連を持つカービング幅を決定した.一般化したグラフクラスには,高次元のグリッド,トーラス,ハミンググラフなど,応用上も重要なグラフが含まれる.2.全域木混雑度の研究:前年度の結果の拡張や,k-外平面グラフに対するグラフ理論的上界の研究を行った.また,メタヒューリスティックアルゴリズムを実装し,これまでの研究で厳密な全域木混雑度が分かっているグラフやランダムグラフに対して実験を行った.この実験から,比較的直感的に優れていると考えられる幅優先的アプローチが有効である事を実験的に確認する事ができた.3.2部グラフクラスの性質の研究:一般のグラフに対して研究されている「冪」に対して,2部グラフの為の「2部冪」が知られている.本研究では,いくつかの重要なグラフクラスが2部冪に対して閉じている事を確認した.この結果は,重要な問題に対するアルゴリズム設計への応用が期待される.4.部分グラフ同型性について:部分グラフ同型性判定問題とは,与えられた二つのグラフのうち片方がもう片方を部分グラフとして含むかどうかを判定する問題である.この問題は,クリーク問題やハミルトン閉路問題など,非常に重要かつ自然な問題を部分問題として含む.この問題に対して,グラフクラスを限定した時の困難性や多項式時間可解性について,多くの結果を得る事ができた.

Our study の で は, グ ラ フ パ ラ メ ー タ を o め る た め の ア ル ゴ リ ズ ム や の design difficulty の explain お よ び, specific の グ ラ フ ク ラ ス に し seaborne て の グ ラ フ パ ラ メ ー タ の export に focus を when て た. Results under は の tong り で あ る. 1. カ ー ビ ン グ の research: ハ イ パ ー キ ュ ー ブ と shout ば れ る グ ラ フ を generalization し た グ ラ フ ク ラ ス に し seaborne て, strong wood painting と い masato even を hold つ カ ー ビ ン グ picture を decided し た. Generalized し た グ ラ フ ク ラ ス に は, high dimensional の グ リ ッ ド, ト ー ラ ス, ハ ミ ン グ グ ラ フ な ど, 応 using も important な グ ラ フ が containing ま れ る. 2. Before the whole wood mixed 雑 degrees の research field: annual の results の company, zhang や, k - outside the plane グ ラ フ に す seaborne る グ ラ フ theory of upper bound の を line っ た. ま た, メ タ ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ア ル ゴ リ ズ ム を be し, こ れ ま で の research で 厳 dense な global wood mixed 雑 degrees が か っ て い る グ ラ フ や ラ ン ダ ム グ ラ フ に し seaborne て be 験 を line っ た. こ の be 験 か ら, more towards the に optimal れ て い る と exam え ら れ る picture of priority ア プ ロ ー チ が have sharper で あ を る things be 験 に confirm す る matter が で き た. 3.2 department グ ラ フ ク ラ ス の nature の research: general の グ ラ フ に し seaborne て research さ れ て い る "power" に し seaborne て, 2 グ ラ フ の is の が know ら "2 power" れ て い る. This study で は, い く つ か の important な グ ラ フ ク ラ ス が 2 power に し seaborne て closed じ て い る を sure し た. こ は の results, important な problem に す seaborne る ア ル ゴ リ ズ ム design へ の 応 with が expect さ れ る. 4. Part グ ラ フ type with sexual に つ い て : part グ ラ フ type with sexual decision problem と は, with え ら れ た two つ の グ ラ フ の う ち piece side が も う piece part party を グ ラ フ と し て containing む か ど う か を determine す る problem で あ る. こ は の problem, ク リ ー ク problem や ハ ミ ル ト ン closed-circuit problem な ど, very important か に つ natural な を part problems と し て む. こ の problem に し seaborne て, グ ラ フ ク ラ ス を qualified し た の when difficulty や polynomial solvability に つ い て, more く の results る matter が を で き た.

项目成果

Spanning tree congestion of k-outerplanar graphs

k 外平面图的生成树拥塞

• 发表时间: 2010
• 作者: 倉本政則;森健;新留琢郎;片山佳樹;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;徳岡三紀;Kyohei Kozawa;Kyohei KOZAWA;Kyohei KOZAWA;丸田大樹;大舘陽太;長澤亮介;斎藤寿樹;Yota Otachi;Yota Otachi;大舘陽太;Yota Otachi
• 通讯作者: Yota Otachi

Bipartite Powers of Interval Bigraphs

区间二部图的二分幂

• 发表时间: 2010
• 作者: 倉本政則;森健;新留琢郎;片山佳樹;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;徳岡三紀;Kyohei Kozawa;Kyohei KOZAWA;Kyohei KOZAWA;丸田大樹;大舘陽太;長澤亮介;斎藤寿樹;Yota Otachi;Yota Otachi
• 通讯作者: Yota Otachi

Complexity Results for the Spanning Tree Congestion Problem

生成树拥塞问题的复杂性结果

• 发表时间: 2010
• 作者: 倉本政則;森健;新留琢郎;片山佳樹;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;Shinya Takemura;徳岡三紀;Kyohei Kozawa;Kyohei KOZAWA;Kyohei KOZAWA;丸田大樹;大舘陽太;長澤亮介;斎藤寿樹;Yota Otachi;Yota Otachi;大舘陽太;Yota Otachi;山中克久;Yota Otachi
• 通讯作者: Yota Otachi

Reformulation of the scheme for computing tree-width and minimum fill-in

计算树宽和最小填充方案的重新制定

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proc.of 7th Japan Conference on Computational Geometry and Graphs
• 作者: Nguyen Khanh Long;Keizo Kato;Tomomi Yamashita;Hiroki Makita;Makoto Toida;Daijiro Hatakeyama;Akira Hara;Hideki Mori;Toshiyuki Shibata;Masanobu Furuse
• 通讯作者: Masanobu Furuse

Enumerating All Rooted Trees including k Leaves

枚举所有有根树，包括 k 个叶子

• 发表时间: 2012
• 期刊: 電子情報通信学会英文論文誌, IEICE TRANS. INF.& SYST., Special issue on Foundations of Computer Science
• 作者: M. Ishikawa;K. Yamanaka;Y. Otachi and S. Nakano
• 通讯作者: Y. Otachi and S. Nakano