Structures of the cohomology rings of the Torelli group and Lagrangian mapping class groups

Torelli群和拉格朗日映射类群的上同调环的结构

• 批准号: 21740044
• 负责人: SAKASAI Takuya
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740044/
• 关键词: 位相幾何; 写像類群; トレリ群; Johnson準同型; 位相幾何学

Johnson-Morita theory plays an important role in the study of subgroups of mapping class groups of surfaces called Lagrangian mapping class groups. We determined the images of the rational fifth and sixth Johnson homomorphisms and studied the structures of related Lie algebras(Joint work with Shigeyuki Morita and Masaaki Suzuki). In particular, we determined the abelianization of so-called "the associative case" and showed that the highest rational homology group of the moduli space of Riemann surfaces vanish.

Johnson-Morita理论在研究称为拉格朗日映射类群的曲面的映射类群的子群中起着重要作用。我们确定了有理第五和第六约翰逊同态的图像，并研究了相关李代数的结构（与Shigeyuki Morita和Masaaki Suzuki的联合工作）。特别地，我们确定了所谓的“结合情况”的阿贝尔化，并证明了黎曼曲面的模空间的最高有理同调群为零。

项目成果

Johnson homomorphisms in knot theory

纽结理论中的约翰逊同态

• 发表时间: 2010
• 作者: 新國亮(発表者);安原晃;逆井卓也;古宇田悠哉;花木良;Takuya Sakasai;古宇田悠哉;Takuya Sakasai
• 通讯作者: Takuya Sakasai

Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view

从群同调的角度看拉格朗日映射类群

• 发表时间: 2012
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: Yuya Koda;Taiji Taniguchi;Takuya Sakasai
• 通讯作者: Takuya Sakasai

On a structure of the symplectic derivation Lie algebra of free Lie algebra

自由李代数的辛导李代数的一个结构

• 发表时间: 2011
• 作者: 明野優也;三田弘道;伊藤洋一郎;津留三良;應ベイウェン;四方哲也;舟木直久;T.Sakasai
• 通讯作者: T.Sakasai

自由結合代数の微分のなすリー代数のアーベル化

通过自由结合代数的微分对李代数进行阿贝尔化

• 发表时间: 2011
• 作者: 上田剛士;高橋弘喜;石川周;小笠原直毅;大島拓;T.Sakasai
• 通讯作者: T.Sakasai

On a structure of the symplectic derivation Lie algebra of free Lie algebra(ポスター発表)

自由李代数的辛导李代数的结构（海报展示）

• 发表时间: 2011
• 作者: Shigeyuki Morita;Takuya Sakasai;Masaaki Suzuki
• 通讯作者: Masaaki Suzuki