フラストレート系に於ける非平衡動力学の揺らぎ

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本課題では、フラストレーションに起因した多数の準安定状態の出現に伴う動力学の理解を目指している。このような動力学に見られる、稀な揺らぎによって準安定状態間を遷移する際に生じる、協同的・間欠的挙動のメカニズムを理解するために、2つの課題に取り組んだ。1.ねじりによる非平衡外場を加えた位相模型では、ねじり外場、温度をパラメータとしたときに、ガラス転移点に於ける非線形応答の特異性に類似した転移を示す。本年度は特に、蔵本転移における振動子集団の転移現象の分類を参考に、位相模型においてみられる非線形応答の力学系の分類を行った。残念ながら既往の手法ではレオロジーとしての模型の妥当性の検討には限界があり、現段階ではこの限界を超え問題解決の可能性を拓くための新たな発想、本格的な解析手法を準備することが必要であると考えた。2.稀な揺らぎがもたらす間欠的協同現象として、不動産価格のバブル崩壊ダイナミクスに着目し、バブル状態における準安定状態の特徴付けを行う問題に取り組んだ。その中で、モデル駆動型分析よりも対象とする力学系の複雑な位相を非手続き的に含意できるデータ駆動型の戦略的求解から取り組む方が有効であると考え、これまでとは異なる新たなアプローチとして力学系の性質を考慮した機械学習アルゴリズムの構築を通した解析を試みた。当初の研究計画では考えることができていなかった新たな研究方針の採用で、研究成果の達成までには至っていないが、従前の研究手法の限界を突破する可能性を確認したところである。今後は、このような動力学特有のカーネル関数の評価、選択を行い、模型によって記述できない複雑な位相に関してはデータ駆動型の戦略的な求解を通して暫定解を獲得し、系固有の最適解への収束性を評価することで、このような系に最適な特徴量の抽出手法を構築したいと考えている。