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数論的力学系から派生するGalois表現

从算术动力系统导出的伽罗瓦表示

基本信息

批准号：
10J01826
负责人：
宮坂宥憲
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は以下の二つの課題について取り組み、研究成果を論文として発表した。1. 2進体上の超幾何級数と算術幾何平均. p-進数体上のGaussの超幾何級数は,Dworkによって単位円盤から超特異円盤を除いたところまで解析接続され,その解析接続された関数は標数pの有限体上の通常楕円曲線の単位根を値にもつような関数になることが知れている.Dworkの研究では,標数が奇素数pの有限体上の通常楕円曲線のLegendre族のコホモロジーが考察されているが,標数がp=2の場合の議論は与えられていない.我々の研究の主題は,Dworkの結果のp=2での類似の考察である.この場合には,通常楕円曲線の族として「y^2+xy=x^3+μ」というものを採用し,これによって超幾何級数_2F_1(5/6,7/6;2;-432x)に対し,Dworkの結果の類似を与えた.また2-進算術幾何平均と超幾何級数の結びつきを与えた.2. p-進佐藤理論とその数論幾何への応用. Xを標数0の体K上の滑らかな射影かつ連結な種数2以上の曲線とし,JをXのJacobian多様体,ZをJの閉部分多様体とする.このときZ上のtorsionは,Raynaudの定理(の特別な場合)によって,Z=XまたはJがabsolutely simpleの場合において有限集合になる.この有限集合を具体的に決定するという問題が考えられる.曲線上のtorsionに関する研究はこれまでのところ数多くあるが,一方でAndersonは,Z=ΘがJのテータ因子である場合を考察した.彼はXが素数次Fermat曲線の巡回商であるとき,ある位数のtorsionがΘ上に存在しないことを示した.その証明には,p-進タウ関数が用いられる.古典的には,タウ関数はKP方程式などの完全可積分方程式の(複素解析的な)解を記述する関数であり,「佐藤理論」において中心的な役割を成す関数である.本研究では,Andersonの手法を用いることで,超楕円曲線のJacobian多様体のテータ因子に対し,Andersonと同様の主張を与えた.

This year, the following two topics were selected and the research results were presented. 1. Hypergeometric series and arithmetical geometric mean on 2-dimensional space. Gauss's hypergeometric series on p-progressive number field,Dwork's study of the singular prime p's finite field, Legendre's family of the singular prime p's finite field, ordinary curves on finite field, Dwork's study of the singular prime p's finite field, Legendre's family of ordinary curves, Dwork's study of the singular prime p's finite field, and Dwork's study of the singular prime p's finite field. In the case of p=2, the standard number p= 2, p = 2. The theme of my research is p=2. In this case, the family of curves is usually "y^2+xy=x^3+μ", and the hypergeometric series_2F_1(5/6,7/6;2;-432x) is used.また2-进算术几何平均と超几何级数の结びつきを与えた.2. p-advances the application of Sato's theory and the theory of number theory geometry. X is a Jacobian polyhedron with index number 0,Z is a closed part polyhedron with index number 0, K is a sliding projective polyhedron with index number 2 or more. Raynaud's theorem (for special cases) is a torsion on Z. Z=X is a finite set. A finite set of concrete decisions is a problem. The torsion on the curve is related to the study of the number of torsions on the curve. The number of digits in the rotation of the Fermat curve is X. The proof of this is that the number of p-entries is used. The classical equation is described in terms of the solution of the completely integrable equation (complex analytic equation), and the central equation is described in terms of the Sato theory. In this study,Anderson's method is used. In view of the fact that the Jacobian multi-parameter factor of the hyperloop curve is relevant,Anderson and the same proposition are discussed.