革新的ドラッグデリバリシステムのための気泡流中の非線形波動伝播の数学モデル構築

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多数の微細な気泡を含む液体中を波が伝わると,気泡は主たる波に対する散乱体となると同時に二次的な音源となり,非線形性・分散性・散逸性などを伴う現象を導く.このような気泡流中の有限振幅の圧力波においては,弱い非線形効果が波長に比べて十分長い距離の伝播の結果として蓄積して分散・散逸効果と競合し,ソリトンや衝撃波に代表される顕著な特徴をもつ非線形波動が現れる.気泡流中の非線形波動の研究の歴史は長いが,その複雑で多様なふるまいゆえに,いまなお理解不十分な問題点が多い.その一方で,近年では,たとえばマイクロカプセルを用いたドラッグデリバリシステムに代表される様々な先端技術が開発されつつあり,これらの技術の基盤となるべき深い理解がますます強く求められている.非線形波動はそれぞれに固有の非線形波動方程式の解である.したがって,非線形波動方程式を導くことをとおして,気泡流の複雑なふるまいの中から,顕著な特徴をもち応用上も有用な波動現象を抽出できる.昨年度は,基礎方程式系に依存せず,広範の波動現象に適用可能な,非線形波動方程式の統一的な導出方法を提示した.すなわち,気泡流中の波動において重要な波長・振動数・気泡径などの物理パラメータから構成されるいくつかの無次元数の大きさを,波の無次元振幅を基準として見積もるパラメータスケーリングの方法である.この方法によって,分散と散逸の両効果の非線形効果に対する相対的な大きさを指定することができ,指定された特徴をもつ波動の伝播を記述する非線形波動方程式を基礎方程式系から導出できる.実際に,平面進行波に対して,低周波数の長波に対するKorteweg-de Vries-Burgers (KdVB)方程式および高周波数の短波に対する非線形Schroedinger (NLS)方程式を導いた.本年度は,パラメータスケーリングの方法の高い汎用性と拡張性を利用して,以下の成果を得た:(1)非一様に気泡を含む液体中に置かれた大口径の円形ピストンから放射される超音波ビームに対する非線形波動方程式として,Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov方程式(気泡数密度の非一様性および波の回折性と分散性を含む)を導いた.(2)二流体モデルと混合体モデルそれぞれの基礎方程式系から導かれる非線形波動方程式(KdVB方程式およびNLS方程式)を比較した.差異は非線形波動方程式の係数のみに集約されることを明らかにし,気泡流のモデルの違いに起因する係数の差異を詳細に調べた.