Geometric Algebraを用いる幾何情報処理

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本研究では,Geometric Algebra(GA)による特徴抽出の統計理論的な検証をすすめる.機械学習の特徴抽出のための空間折り畳みモデルを提案する.提案手法では,同じクラスに属するインスタンス間の距離が小さく,異なるクラスに属するインスタンス間の距離が大きくなるように、クラスラベルと距離とのクロスエントロピーを最小化するように推定する.そして,UCIの他のベンチマークの分類問題を用いて線形判別分析とニューラルネットワーク及びサポートベクターマシンに対しても有効性を示した.そして,GAの一部をみなすConformal GA(CGA)の幾何空間を用いた近似方法および,回転や平行移動の幾何性質を同時に持つデータでのクラスタリング手法を提案した.CGA空間におけるベクトルの内積を用いて超球への近似手法を提案した.次に,データの確率密度関数を定義し,その確率密度関数をクラスタリングのアルゴリズムを提案した.データ分類実験結果では従来手法と比較して高い分類精度が得られたことを示した.また,超球の中心が事前に分かる場合の適用例として,パーティクルフィルタを用いた単一カメラからの物体の関節位置追跡問題に提案手法を適用した.従来手法と比べ,提案手法は回転中の関節を高い精度かつ安定的に追跡することができることを確認した.