レプリカ系の統計力学

副本系统的统计机制

• 批准号: 10J08786
• 负责人: 中島 哲也
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J08786/
• 关键词: スピングラス; マルコフ連鎖モンテカルロ法; 信念伝搬法; ベイズ推定; 情報統計力学; 統計力学; スピングラス理論; レプリカ対称性の破れ; 平均場近似

本年度は、大きく分けて二つの研究を行った。一つは、新たなマルコフ連鎖モンテカルロ法の開発、もう一つは実験などによって得られた画像データから、元の物理パラメータを推定する手法の開発である。1.疎なランダムグラフ上で機能するマルコフ連鎖モンテカルロ法マルコフ連鎖モンテカルロ法は、統計力学において非常に重要な手法の一つであり、様々な場合に適応可能な汎用性の高い手法である。本研究では、疎なランダムグラフ上で機能するマルコフ連鎖モンテカルロ法の開発を行った。疎なランダムグラフは、平均場のスピングラス模型などの問題のみならず、低密度パリティ検査符号などの通信の問題や制約充足問題などの計算機科学の問題に対するアプローチとしても重要であり、これを研究する意義がある。本手法では、信念伝搬法(Belief Propagation)と呼ばれる手法を、模型に対して部分的に適用する方法を提案した。この方法によって、原理的に厳密なマルコフ連鎖モンテカルロ法の長所を崩すことなく、信念伝搬法による高速な周辺化の技法を取り込むことに成功した。結果として、スピングラス模型において積分相関時間を10倍近く短縮することができ、従来法の改良の一つとして有望であることが確認できた。2.実験データのベイズ推定法による解析従来の実験データの解析では、実験データから物理パラメータを決定する場合には、解析者の直観や画像同士の比較など、定義されない方法によって決定されることが多い。本研究では、この問題を、理論モデルと観測ノイズによって構成された統計モデルによって記述されるとすることによって、一般的な統計解析のフレームワークに基づいた議論をすることを可能にした。特に今回は、マルコフ連鎖モンテカルロ法による厳密な尤度比計算を行うことで推定を行った。それを通じて、最も推定を行いやすい温度などを決定するなどの実験へのフィードバックを可能にした。

今年，我们进行了两项广泛的研究。一种是开发新的马尔可夫链蒙特卡洛方法，另一种是开发一种方法，该方法是从通过实验等的图像数据中估算原始物理参数的方法。 1.马尔可夫链蒙特卡洛法在稀疏随机图上起作用马尔可夫链蒙特卡洛方法是统计力学中最重要的技术之一，是一种高度通用的方法，可以适应各种情况。在这项研究中，我们开发了一种马尔可夫链蒙特卡洛方法，该方法在稀疏的随机图上起作用。稀疏的随机图不仅对于诸如平均场弹簧模型之类的问题很重要，而且对于计算机科学问题，例如诸如低密度奇偶校验检查代码和约束满意度问题之类的计算机科学问题，并且对此进行研究是有意义的。在这种方法中，我们提出了一种方法，其中一种称为信仰传播的方法部分应用于模型。这种方法成功地使用了信仰传播方法合并了一种快速边缘化技术，而不会破坏富有原则的马尔可夫链蒙特卡洛法的优势。结果，在自旋玻璃模型中，积分相关时间可以减少近10倍，并且已经证实，它有望成为常规方法的改进。 2。在实验数据的常规分析中，使用贝叶斯估算对实验数据进行分析，在确定实验数据的物理参数时，通常通过未定义的方法来确定它，例如分析师的直觉和图像的比较。在这项研究中，我们使通过理论模型和观察噪声构建的统计模型基于一般统计分析框架进行讨论。特别是，这次是通过使用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行严格的似然比计算来进行估计。这使得可以向实验提供反馈，例如确定最有可能估计的温度。

项目成果

疎結合スピングラス模型における平均場方程式の解空間

松耦合自旋玻璃模型中平均场方程的解空间

• 发表时间: 2011
• 作者: Hitomi Takada;Toshiyuki Araki;高田仁実;高田仁実;中島哲也
• 通讯作者: 中島哲也

制約充足問題の解空間の構造

约束满足问题的解空间结构

• 发表时间: 2010
• 作者: Hitomi Takada;Toshiyuki Araki;高田仁実;高田仁実;中島哲也;中島哲也
• 通讯作者: 中島哲也