The applications of derived categories and topological methods to combinatorial commutative algebra

派生范畴和拓扑方法在组合交换代数中的应用

• 批准号: 22540057
• 负责人: YANAGAWA Kohji
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Kansai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540057/
• 关键词: 組合せ論的可換代数; Borel fixed ideal; 極小自由分解; 双対化複体; アファイン半群環; affine semigroup ring; toric face ring; 離散モース理論; 単項式イデアル; (単項式イデアルの)polarization; Stanley depth; 局所双対性

Developing a result of Nagel and Reiner, the author and R. Okazaki studied the non-standard polarization of a Borel fixed ideal, and gave its minimal free resolution. This resolution is supported by a regular CW complex, which can be “interpreted” by the discrete Morse theory in the framework constructed by Welker et al.The author also studied the dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings. In this work, the preceding results of Bruns et al and Nguyes are re-formulated and improved using derived categories.

本文发展了内格尔和Reiner的结果，并与R. Okazaki研究了Borel固定理想的非标准极化，并给出了它的最小自由分辨。这个分解得到了正则CW复形的支持，它可以在Welker等人构造的框架下用离散的莫尔斯理论来“解释”.作者还研究了正规仿射半群环和环面环的对偶复形.在这项工作中，前面的结果Bruns等人和Nguyes重新制定和改进使用派生类别。

项目成果

Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2014.11.013
• 发表时间: 2013-01
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kohji Yanagawa

Dualizing complex of the face ring of a simplicial poset

单纯偏序集面环的对偶复形

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: 古島幹雄,石田明男;古島幹雄;Mikio Furushima;古島幹雄;古島幹雄;古島幹雄;古島幹雄;古島幹雄;古島幹雄,大嶋康裕;古島幹雄;Ryota Okazaki and Kohji Yanagawa;古島幹雄;Ryota Okazaki;古島幹雄,石田明男;古島幹雄;Kohji Yanagawa;Kohji Yanagawa;Ryota Okazaki and Kohji Yanagawa;Kohji Yanagawa;Kohji Yanagawa
• 通讯作者: Kohji Yanagawa

Free resolutions of (variants of) Borel fixed ideals

Borel 固定理想（的变体）的自由分辨率

• 发表时间: 2012
• 作者: 岡崎亮太;柳川浩二;柳川浩二
• 通讯作者: 柳川浩二

Derived categories and topological methods in combinatorial commutative algebra I, II

组合交换代数中的派生范畴和拓扑方法 I, II

• 发表时间: 2011
• 作者: 岡崎亮太;柳川浩二;Ryota Okazaki;柳川浩二
• 通讯作者: 柳川浩二

Alexander duality and Stanley depth of multigraded modules

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.05.028
• 发表时间: 2010-03
• 期刊: arXiv: Commutative Algebra
• 作者: R. Okazaki;Kohji Yanagawa