Energy decay for hyperbolic partial differential equations with variable coefficients and its related topic

变系数双曲偏微分方程的能量衰减及其相关话题

• 批准号: 22540193
• 负责人: IKEHATA Ryo
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540193/
• 关键词: 波動方程式; 摩擦項; エネルギー減衰; マルチプライアー法; フーリエ変換; 拡散構造; 発展方程式; Fourier解析; エネルギー法; Haraux-Komornikの不等式; 低周波数帯; 国際情報交換; 分数巾; エネルギー; 最良減衰率; 強い摩擦項; 初期値問題; 拡散現象; 漸近形; Fourier変換; 減衰評価; 変数系数; 臨界減衰; 減衰率

We discovered the existence of the double structure in the wave equations with da-mping terms decaying critically near infinity from the viewpoint of the energy decay rates. Secondly wecaught the asymptotic profile of solutions to the strongly damped wave equations in the abstract framework. Thirdly, we derived precise decay estimates of solutions to the wave equations with non-local terms, wh-ich interpolates the weak and strong damping. Finally, we constructed a new modified energy method in theFourier space, and the method could be well applied to the several concrete models in order to get the (almost) optimal decay estimates of solutions.

从能量衰减率的角度来看，我们发现波动方程中存在双结构，阻尼项在无穷大附近临界衰减。其次，我们在抽象框架中得到了强阻尼波动方程解的渐近轮廓。第三，我们得出了带有非局部项的波动方程解的精确衰减估计，其中插值了弱阻尼和强阻尼。最后，我们在傅立叶空间中构建了一种新的修正能量方法，该方法可以很好地应用于几个具体模型，以获得（几乎）最优解的衰减估计。

项目成果

Local energy decay for a class of hyperbolic equations with constant coefficient near infinity

一类常数系数接近无穷大的双曲方程的局部能量衰减

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: Shintaro Aikawa;Ryo Ikehata
• 通讯作者: Ryo Ikehata

変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰評価

变系数耗散波动方程的能量衰减评估

• 发表时间: 2011
• 作者: Takeshi Suzuki;Ryo Shimano;H.Hiraka;池畠良
• 通讯作者: 池畠良

New decay rates for a problem of plate dynamics with fractional damping.

具有分数阻尼的板动力学问题的新衰减率。

• DOI: 10.1142/s0219891613500203
• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Hyperbolic Differ. Equ.
• 作者: R. C. Charao;C. R. da Luz and Ryo Ikehata
• 通讯作者: C. R. da Luz and Ryo Ikehata

History and recent trends on damped wave equations

阻尼波动方程的历史和最新趋势

• 发表时间: 2013
• 作者: 角永悠一郎;藤本ゆかり;深瀬浩一;森雅秀;T. Ogawa;村嶋英治;山本博之・西芳実(編著);伊師英之;城戸淳;柳田英二;R. Ikehata
• 通讯作者: R. Ikehata

空間遠方で臨界減衰する摩擦項をもつ線型波動方程式のエネルギーの基礎的減衰評価

具有摩擦项的线性波动方程能量的基本衰减评估，该摩擦项在空间中的一定距离处发生临界衰减

• 发表时间: 2010
• 作者: T.Suzuki;R.Shimano;Jacqueline Yan;Y. Sakuma and M. Imai;池畠良
• 通讯作者: 池畠良