Research on the asymptotic form of the solutions to the Helmholtz equation and the application to mathematical scattering theory

亥姆霍兹方程解的渐近形式及其在数学散射理论中的应用研究

• 批准号: 22540198
• 负责人: KADOWAKI Mitsuteru
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540198/
• 关键词: 半空間弾性波; P 波と S 波; レイリー波; ヘルムホルツ方程式; 定常位相の方法; P波とS波; Ralyleigh波; レゾルベント; 散乱振幅; 停留点

We studied the solutions to the Helmholtz equation with respect to elastic wave in 3-dimensional half space with free boundary.Especially, we studied the asymptotic forms of infinite direction of space. As the results, we obtained the asymptotic forms concerning P mode, R mode, SV mode (the reflected P wave component only), SH mode and SV+SV0 mode (except for the reflected P wave component), respectively. But, for the asymptotic forms concerning SH mode and SV+SV0 mode, the direction of North pole was excepted. We also obtained the results concerning scattering and inverse scattering problem for wave equations with dissipative terms, inverse problem for nonlinear Schrodinger equations and the regularity (at interface) of the solutions to a system of first order partial differential equation as the related topics.

研究了三维自由边界半空间中关于弹性波的Helmholtz方程的解，特别是研究了空间无限方向的渐近形式。作为结果，我们分别得到了P模、R模、SV模(仅反射P波分量)、SH模和SV+SV0模(反射P波分量除外)的渐近形式。但是，对于SH模和SV+SV0模的渐近形式，北极方向除外。我们还得到了带耗散项的波动方程的散射和逆散射问题、非线性薛定谔方程的反问题以及一阶偏微分方程组解的正则性(在界面上)的结果。

项目成果

非線形偏微分方程式の逆問題について

关于非线性偏微分方程的反问题

• 作者: K Itoh;R. Sakai and N. Suzuki;T.Kobayashi;田原秀敏 & 山澤浩司;Tetsutaro Shibata;T. Kobayashi;渡邊道之
• 通讯作者: 渡邊道之

Uniform asymptotic expansions of integrals over a sphere

球面上积分的均匀渐近展开

• 发表时间: 2011
• 作者: 本田あおい;岡崎悦明;佐藤坦;門脇 光輝;Y. Kagei;本田あおい,岡崎悦明,佐藤 坦;Makoto Masumoto;渡 邊 道 之
• 通讯作者: 渡 邊 道 之

Interface regularity of the solutions for the rotation free and the divergence free systems in Euclidian space

欧几里得空间中自由旋转和自由散度系统解的界面正则性

• 发表时间: 2013
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. KANOU;T. SATO and K. WATANABE
• 通讯作者: T. SATO and K. WATANABE

３次元半空間の波動伝播と定常位相の方法について

波在三维半空间中的传播与稳态相法

• 发表时间: 2012
• 作者: 小森洋平;梅本 悠莉子;山田 修宣;山田 修宣;小森洋平;門脇光輝
• 通讯作者: 門脇光輝

Uniform resolvent estimates for stationary Schroedinger equations in a two-dimensional exterior domain and their applications

二维外域平稳薛定谔方程的一致求解估计及其应用

• 作者: 中澤秀夫