Discrete-time integrable systems and partition functions of vicious walk systems

离散时间可积系统和恶性游走系统的配分函数

• 批准号: 22740063
• 负责人: KAMIOKA Shuhei
• 金额: $ 0.92万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22740063/
• 关键词: 統計数学; 組合せ論; 可積分系; 非衝突ランダムウォーク; 直交多項式; 連分数; タイリング; vicious walk; 非交叉径路; Aztec diamond; 行列式; Gessel-Viennotの補題; 非交叉経路; グラフ; パデ近似; 超離散可積分系

Vicious walk systems are multiparticle systems in which every two particles, or walkers, cannot occupy the same site at the same time. In this research we consider vicious walk systems on lattice graphs of various types, including the square and triangular lattices. In particular, focusing on the calculation of partition functions, we construct lattice graphs on which we can find a closed form of partition functions. To do that, we utilize discrete-time integrable systems having determinant solutions such as the discrete hungry Toda equation. Applications to ultradiscrete integrable systems as well as combinatorial problems are also considered.

恶性行走系统是多粒子系统，其中每两个粒子或行走者不能同时占据同一位置。在这项研究中，我们考虑各种类型的格子图（包括正方形和三角形格子）上的恶性游走系统。特别是，专注于配分函数的计算，我们构造了格子图，在格子图上我们可以找到配分函数的封闭形式。为此，我们利用具有行列式解的离散时间可积系统，例如离散饥饿 Toda 方程。还考虑了超离散可积系统的应用以及组合问题。

项目成果

超離散戸田方程式の解の組合せ論的な構成

超离散 Toda 方程解的组合构造

• 发表时间: 2011
• 作者: 高垣知哲;上岡修平
• 通讯作者: 上岡修平

離散可積分系による非交叉歩道の数え上げ「非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用」

使用离散可积系统计算非相交路径“非线性波研究进展——现象与数学之间的相互作用”

• 发表时间: 2011
• 作者: 高垣知哲;上岡修平;S.Matsumoto;Hayato Waki;松本詔;Yuzuru Inahama;上岡修平
• 通讯作者: 上岡修平

超離散戸田方程式の解のグラフによる構成

超离散 Toda 方程解的图形化构造

• 发表时间: 2011
• 期刊: 九州大学応用力学研究所研究集会報告書22AO-S8「非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化」
• 作者: 高垣知哲;上岡修平
• 通讯作者: 上岡修平

Frobenius-Stickelberger-Thiele連分数とグラフ上の径路の数え上げ「非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化」

Frobenius-Stickelberger-Thiele 连续分数和图上的路径计数“非线性波研究的新进展 - 现象和建模”

• 发表时间: 2010
• 作者: 松本詔;白井朋之;Hayato Waki;Yuzuru Inahama;Shuhei Kamioka;松本 詔;Hayato Waki;Yuzuru Inahama;松本 詔;上岡修平;Hayato Waki;稲浜譲;上岡修平
• 通讯作者: 上岡修平

直交関数に対する組合せ論的アプローチ

正交函数的组合方法

• 发表时间: 2010
• 作者: 松本詔;白井朋之;Hayato Waki;Yuzuru Inahama;Shuhei Kamioka;松本 詔;Hayato Waki;Yuzuru Inahama;松本 詔;上岡修平
• 通讯作者: 上岡修平