Effektive und stabile Berechnung der (rechten) partiellen Indizes regulärer Matrixfunktionen

正则矩阵函数（右）部分索引的有效且稳定的计算

• 批准号: 5402274
• 负责人: Professor Dr. Bernd Silbermann
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5402274?language=en
• 关键词: Effektive; und; stabile; Berechnung; der

Eine riesige Anzahl vielfältigster Probleme der theoretischen und angewandten Mathematik führt auf das Problem der WienerHopf-Faktorisierung von regulären Matrixfunktionen. Die Existenzbedingungen für Wiener-Hopf-Faktorisierungen sind hinreichend gut studiert. Als kritischer Punkt verbleibt in der Regel die Berechnung der partiellen Indizes, deren Kenntnis für das Studium der betrachteten konkreten Probleme von ausschlaggebender Bedeutung ist (etwa für die eindeutige Lösung von Gleichungen, die in der Streutheorie auftreten). Trotz der intensiven weltweiten Bemühungen ist es bislang nicht gelungen, auch nur ansatzweise allgemeine Strategien zur Bestimmung der partiellen Indizes zu gewinnen. Nur für wenige spezielle Matrixfunktionen (beispielsweise für solche von Dreiecksgestalt oder vom Daniele-Khrapkov Typ) gibt es weitergehende Resultate. Dieser Umstand tritt als ernsthaftes Hindernis für die Anwendung der Wiener-Hopfschen Methode auf. Das vorgeschlagene Projekt geht von einem völlig neuen Ansatz aus. Es ist wohlbekannt, daß die Berechnung der partiellen Indizes zur Bestimmung der Kerndimensionen gewisser Faltungsoperatoren äquivalent ist; letzteres Problem erscheint zumindest für glatte Matrixfunktionen mit Hilfe der numerischen Analysis lösbar zu sein: die Kerndimensionen von Faltungsoperatoren widerspiegeln sich auf komplizierte Weise in dem asymptotischen Verhalten der Singulärwerte von bestimmten endlichdimensionalen Approximationen dieser Faltungsoperatoren. Ziel des Projektes ist es, diese Informationen zu dechiffrieren und in effektive und stabile Algorithmen umzusetzen.

Eine riefly Anzahl vielfältigster Probleme der theoretischen und angewandten Mathematik führt auf das Problem der WienerHopf-Faktorisierung von regulären Matrixfunktionen.维也纳-霍普夫-费克托里西耶伦根的研究成果令人鼓舞。在印度政党的统治中，所有的批评观点都是正确的，因为Kenntnis für das Studium der betrachteten konkreten Probleme von ausschlaggebender Bedeutung ist（etwa für die eindeutige Lösung von Gleichungen，die in der Streutheorie auftreten）。加强世界贸易组织的努力并不意味着什么，也仅仅是为了让所有人都能理解印度的特点。努尔für wenige spezielle Matrixfunktionen（beispielsweise für solche von Dreieckstestalt oder vom Daniele-Khrapkov Typ）gibt es weitergehende Resultate. Dieser Umstand tritt als ernstaftes Hindernis für die Anwendung der Wiener-Hopfschen Methodo auf.这个项目是由一个新的安纳托利亚人设计的。这是一个非常重要的问题，即如何将部分指数用于对具有奇异性的核维进行等价估计;在数值分析的帮助下，这个问题可以通过对具有奇异性的核维进行近似来解决。这些项目的信息是有效和稳定的。