A study of complex surface singularities whose link is a rational homology sphere

以有理同源球为纽带的复杂表面奇点的研究

• 批准号: 23540068
• 负责人: OKUMA Tomohiro
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540068/
• 关键词: 2次元特異点; 幾何種数; 擬斉次特異点; 2次元正規特異点; good ideal; ２次元特異点

We studied fundamental analytic invariants of complex normal surface singularities, such as geometric genus. For a weighted homogeneous singularity with rational homology sphere link, we expressed the dimension of the first cohomology group of the tangent sheaf on the minimal good resolution using Seifert invariants (joint work with A. Nemethi). We introduced a notion of pg-cycle and investigated fundamental properties, and then for Gorenstein singularities and rational singularities, we proved that the good ideal exists, and furthermore that good ideals for rational singularities correspond to nef cycles on the minimal resolution (joint work with Kei-ichi Watanabe and Ken-ichi Yoshida). We also gave an explicit expression of the maximal ideal cycle on a complete intersection of Brieskorn type (joint work with Fan-Ning Meng). This generalizes the results by Konno and Nagashima for Brieskorn hypersurfaces.

我们研究了复法曲面奇点的基本解析不变量，如几何亏格。对于具有有理同调球面链的加权齐次奇点，我们利用Seifert不变量（与A. Nemethi）。我们引入了pg-圈的概念并研究了它的基本性质，然后证明了Gorenstein奇点和有理奇点的好理想的存在性，并且有理奇点的好理想对应于最小分解上的nef圈（与Kei-ichi Watanabe和Ken-ichi Yoshida的联合工作）.我们还给出了Brieskorn型完全交上的极大理想圈的一个显式表达式（与孟凡宁共同工作）。这推广了Konno和Nagashima关于Brieskorn超曲面的结果。

项目成果

Good ideals for normal surface singularities

法向表面奇点的理想选择

• 发表时间: 2013
• 作者: Tomohiro Okuma

複素2次元特異点の幾何種数について

论复杂二维奇点的几何亏格

• 发表时间: 2012
• 作者: Hirata;H.;池田榮雄;奥間智弘
• 通讯作者: 奥間智弘

2次元特異点の幾何種数とperiodic constant について

关于二维奇点和周期常数的几何亏格

• 发表时间: 2012
• 作者: Dahmani;Francois ; Fujiwara;Koji;奥間智弘;奥間智弘;Kei Funano and Takashi Shioya;奥間智弘
• 通讯作者: 奥間智弘

2次元特異点の幾何種数と periodic constant について

关于二维奇点和周期常数的几何亏格

• 作者: Fujiwara;Koji;T. Okuma;Takashi Shioya and Kazuhiro Kuwae;奥間智弘
• 通讯作者: 奥間智弘

THE MAXIMAL IDEAL CYCLES OVER COMPLETE INTERSECTION SURFACE SINGULARITIES OF BRIESKORN TYPE

• DOI: 10.2206/kyushujm.68.121
• 发表时间: 2014-05
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Fanwu Meng;Tomohiro Okuma