Dividing the space into congruent polyhedral regions and the Kelvin's conjecture

将空间划分为全等的多面体区域和开尔文猜想

• 批准号: 23540160
• 负责人: NARA Chie
• 金额: $ 3.16万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540160/
• 关键词: 凸多面体; 最小性; 切頂八面体; 多面体の変形可能性; 連続的折り畳み; 空間充填立体; 連続的折りたたみ; ストレート・スケルトン; 多面体; ケルヴィン予想; タイリング; 最小表面積; 剛性; 展開図

Divide the 3-dimensional Euclidean space into infinite regions with equal volume such that the average of surface area is minimal among such divisions. If regions are congruent each other and convex, the modified Kelvin's conjecture says that an optimal figure is a truncated octahedron. Our result says that such conclusion holds among the family of convex simple unfoldings of doubly-covered parallelopipeds. We studied in related topics such as the Hilbert's third problem on transformability among polyhedra with equal volume, and problems on continuous flattening of polyhedra, and we got many results.

将三维欧几里得空间分为相等体积的无限区域，使得表面积的平均值在此类师之间是最小的。如果区域相互一致并凸出，则经过修改的开尔文的猜想说，最佳图是截断的八面体。我们的结果表明，这种结论在凸出的双覆盖平行封面的简单展开中存在。我们研究了相关主题，例如希尔伯特（Hilbert）的第三个问题，即在多面体的polyhedra之间的转换性以及在多面体上连续变平的问题，我们得到了许多结果。

项目成果

Transformability and Reversibility of Unfoldings of Doubly-Covered Polyhedr

双覆盖多面体展开的可变换性和可逆性

• 发表时间: 2013
• 作者: Chie Nara;Jin-ichi Itoh;Chie Nara
• 通讯作者: Chie Nara

正多面体の辺による展開図の再折り凸多面体ー立方体を中心としてー

使用正多面体的边重新折叠展开图 - 凸多面体 - 以立方体为中心 -

• 发表时间: 2012
• 期刊: 熊本大学教育学部紀要
• 作者: 伊藤仁一;奈良知惠;柴尾有星;高木淳;濱智大;山下雄太郎;山下進太朗
• 通讯作者: 山下進太朗

Continuous flattening of convex polyhedra

凸多面体的连续展平

• 发表时间: 2012
• 期刊: Lecture Notes in Computer Science
• 作者: Itoh;Jin-ichi; Nara;Chie; Vîlcu;Costin
• 通讯作者: Costin

Refold rigidity of convex polyhedral

凸多面体的重折叠刚度

• 发表时间: 2012
• 作者: K. Eda;Umed H. Karimov and Dusan Repovs;田中 真紀子;Makoto Ozawa;T. Takakura;Kazuhiko FUKUI;長崎生光;伊藤仁一;Makoto Ozawa;田中 真紀子;長崎生光;Katsuya Eda;田中 真紀子;Y. Mitsumatsu;J. O'Rourke
• 通讯作者: J. O'Rourke

多面体を連続的に折りたたむ

连续折叠多面体

• 发表时间: 2011
• 作者: Akiko Fukuda;Yusaku Yamamoto;Masashi Iwasaki;Emiko Ishiwata;Yoshimasa Nakamura;Chie Nara;奈良知惠
• 通讯作者: 奈良知惠