Space and time adaptive methods for the numerical calculation of transient magnetic fields

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Ziel dieses Forschungsvorhabens ist die Entwicklung und Implementierung numerischer Algorithmen zur Simulation von transienten nichtlinearen magnetischen Feldern unter Vorgabe eines maximalen Verfahrensfehlers sowohl für die Diskretisierung im Raum als auch in der Zeit. Hierbei soll für die magnetodynamischen Gleichungen über eine Ansteuerung durch nur ein einziges Fehlerkriterium jeder adaptive Zeitintegrationsschritt an eine adaptive räumliche Diskretisierung gekoppelt werden. Damit können dann erst während der Simulation auftretende lokale Wirbelstromverteilungen und nichtlineare ferromagnetische Sättigungseffekte in einem Rechengitter aufgelöst werden, welches nur so genau ist, wie für das Einhalten der Genauigkeitsschranke notwendig ist. Die adaptive Wahl der Zeitschritte soll durch geeignete linear-implizite Zeitintegrationsverfahren geleistet werden, die gleichzeitig eine Fehlerschranke für die Approximation nichtlinearer Materialeigenschaften einhalten. Die Methode der Konformen Finiten Integration, für welche eine aufwendige Generierung strukturkonformer Gitter entlang von Materialgrenzen im Rechengebiet entfällt, soll als numerisch effizientes räumliches Diskretisierungsverfahren um eine neuartige fehlerschätzergesteuerte lokale Gitteranpassung erweitert werden. Die Effizienz dieses neuen Ansatzes wird dann gegen die einer Whitney-Finite-Element-Formulierung auf unstrukturierten Gitter zu testen sein. Für die Lösung der resultierenden großen linearen algebraischen Gleichungssysteme sind an die räumliche Gitteradaptivität gekoppelte Multigridverfahren mit speziellen Glättungsverfahren anzupassen.