Foundations of an anti-symmetric version of Malliavin calculus

Malliavin 微积分的反对称版本的基础

• 批准号: 23654056
• 负责人: AKAHORI Jiro
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23654056/
• 关键词: 反対称マリアバン解析; クリフォード代数; フェルミオン; ボゾン化; タウ関数; 確率面積; 佐藤グラスマン多様体; マリアバン解析

This project aimed to provide foundations to an anti-symmetric version of Malliavin calculus. As outputs, we obtained the following mathematical results. The first is that we have succeeded to obtain a probabilistic representation of tau functions of KP hierarchy, which fully extends the previous results on KdV one. The second is that we constructed a representation of Clifford algebra on Wiener space. Based on it, we also succeeded to construct a probabilistic Bosonization, which is the third of our main contributions in this project. Other than these, we have also obtained an interesting result on a relation between solitons of KdV equation and the term structure of interest rates in mathematical finance.

该项目旨在为反对称版本的 Malliavin 微积分提供基础。作为输出，我们获得了以下数学结果。首先，我们成功地获得了 KP 层次的 tau 函数的概率表示，这充分扩展了之前在 KdV 上的结果。第二个是我们在维纳空间上构建了克利福德代数的表示。在此基础上，我们还成功构建了概率玻色化，这是我们在该项目中的第三个主要贡献。除此之外，我们还得到了数学金融中KdV方程的孤子与利率期限结构之间的关系的有趣结果。

项目成果

research-db

研究数据库

Tau functions of KP solitons realized in Wiener space

维纳空间中实现的KP孤子的Tau函数

• DOI: 10.1112/blms/bdt056
• 发表时间: 2013
• 期刊: Bulletin of the London Mathematical Society
• 影响因子: 0.9
• 作者: Hidemi Aihara;Jiro Akahori;Hiroko Fujii;Yasuhumi Nitta
• 通讯作者: Yasuhumi Nitta

An Algebraic Approach to the Ramer-Kusuoka Formula

Ramer-Kusuoka 公式的代数方法

• 作者: Genki Matsuda;Shizuo Kaji and Hiroyiki Ochiai;T. Ishiwata;石渡 哲哉;J. Akahori;Hiroyuki Ochiai and Ken Anjyo;石渡 哲哉;S. Kondo and A. Tani;Jiro Akahori
• 通讯作者: Jiro Akahori

Affine term structure as multi-soliton

作为多孤子的仿射项结构

• DOI: 10.14495/jsiaml.6.17
• 发表时间: 2014
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Hidemi Aihara;Jiro Akahori;and Edouard Grenier
• 通讯作者: and Edouard Grenier

Algebraic proof of anticipative Girsanov-Maruyama Formula

预期 Girsanov-Maruyama 公式的代数证明

• 发表时间: 2013
• 作者: Hidemi Aihara, Ｊｉ Hiroko Fujii;and Yasuhumi Nitta;Tetsuya Ishiwata;Nobushige Kurokawa and Hiroyuki Ochiai;Jiro Akahori;石渡 哲哉;Hiroyuki Ochiai;Jiro Akahori
• 通讯作者: Jiro Akahori