ディラック作用素とクリフォード代数の一般化と諸分野への応用

Dirac算子和Clifford代数的推广及其在各个领域的应用

• 批准号: 13740120
• 负责人: 本間 泰史
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740120/
• 关键词: ディラック作用素; 共形共変一階微分作用素; 高次カシミール元; ボホナー-ワイゼンベック公式; 普遍展開環; カシミール作用素; ケーラー多様体; クリフォード代数; 固有値評価

ディラック作用素を一般化した共形共変一階微分作用素を幾何学、解析学の視点から考察することが本研究の目的である。昨年度の研究でケーラー多様体上ユニタリ群不変一階微分作用素の表象がユニタリ群の普遍展開環と関係し、ボホナー-ワイゼンベック公式(以下,BW公式)が高次カシミール元の関係式に対応することを示した。今年度は、まず、その応用としてケーラー多様体上正則同伴ベクトル束の正則切断に対するいくつかの消滅定理を与えた。次に、同様の議論を直交群に対して行い、リーマン多様体上の共形共変一階微分作用素に対するBW公式を非常に簡明な形ですべて書き下した。ここで普遍展開環の高次カシミール元の関係式とBW公式が一対一対応することは注目すべき結果であり、各微分作用素に対するBW公式はすべて「普遍ボホナーワイゼンベック公式」なるものから導かれる.また、この結果はT.BransonによるBW公式に別証明を与えることにもなり、問題の本質を捉えたものになっている。次に古典群がC型の場合を考察し同様の結果を与えた。すなわち超ケーラー多様体上のシンプレクティック群不変一階微分作用素に対するBW公式を書き下した。以上の研究成果について国際会議などで発表を行い、論文を学術雑誌に投稿中である。さて、これら研究成果を踏まえると、微分作用素の楕円性についても表現論の視点から解釈できることがわかる。また、楕円型共形共変一階微分作用素に対する局所指数定理のGetzler流の証明が可能であることも示唆される。これらに関しては現在研究中である。

The purpose of this study is to generalize the factors of action, to generalize, to conformal, to differentiate agents, to learn, to analyze, to investigate, to investigate, to investigate. In last year's study, there was a general display of the formula (below, the BW formula) of the differential agents, the differential agents. This year, we will use the regular companions on the body to cut off the elimination theorem with the rule of this year. In this paper, we discuss the conformal conformal of the orthogonal group and the multi-body of the orthogonal group, the differential action element, the BW formula, the shape of the orthogonal group and the body of the orthogonal group. The formula of the BW formula is widely developed. The results show that the differential action factors are different, the BW formula is different, and the formula is different. The results show that the T.Branson formula is different from the formula, and the problem is different from that of the formula. In the second classical group, the results of the same results were compared with the results of the investigation of the combination of type C clusters. The number of differential agents in the upper part of the body is different from that in the upper part of the body. The BW formula is in the lower part. The above research results have been published in the international conferences, journals, journals, journals and journals. In this paper, the results of the research, the results of the research and the differential factors. The differential action elements are conformal and conformal, the local index theorem Getzler flow is clear, and it is possible to show that it is instigated. I don't know. I'm not in the middle of the study.