ユークリッド空間の微分同相群の構造の研究

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多様体Fをファイバーに持つ平坦束がFの微分同相群へのホロノミー準同型によって分類されることを背景に,微分同相群の構造を研究している.今年度は昨年度に引き続き,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群について主に研究を行った.昨年度と同様に,群上の擬準同型写像で斉次なものは共役不変量になるので,シンプレクティック微分同相群上の擬準同型について研究した.これまでにGambaudoとGhysによって,組みひも群上の擬準同型写像から,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像を得る操作が構成されている.彼らの構成は,組みひも群上の擬準同型写像のなすベクトル空間からシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像の空間への線型写像を構成することでなされている.彼らはその像が無限次元であることを示していたが,私は昨年度,彼らの操作について研究し,この写像の単射性を証明した.今年度は昨年度の結果を応用し,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相写像の安定交換子長の下限の計算例を構成した.また,彼らの構成で得られる擬準同型たちは,EntovとPolterovichによって独立に構成された擬準同型や,古典的なRuelleの擬準同型と一次独立であることを確かめた.