微分同相群の不変量の研究

Thompson群は、有限表示可能な無限単純群の最初の例と1960年代に定義された群であった。その発見以来、近年にいたるまでThompson群の性質は活発に研究されている。それと同時に、Thompson群には多くの一般化が考案されてきた。今年度はそういったThompson群およびその一般化の持つ様々な性質について研究を行った。Thompson群の一般化の一例としてWitzel-ZaremskyのThompson like群がある。WitzelとZaremskyは、ある公理を満たす群の帰納系に対し、それに随伴するThompson群の一般化を定義した。この群はBrinとDehornoyによって導入されたbraided Thompson群を更に一般化させた群であると同時に、与えられた群の帰納系の帰納的極限とは別種の極限操作と思うことができる。群の左不変順序付け可能性は、群が直線の向きを保つ連続作用として忠実に作用し得ることと同値であり、群の重要な性質の1つである。今回、適当な仮定の下で、与えられた群の帰納系の順序付け可能性がWitzel-ZaremskyのThompson like群に遺伝することを示した。この結果により、Dehornoyによって示されたbraided Thompson群の左不変順序付け可能性が遥かに簡便な議論で示されたことになる。また、両側不変順序については、Witzel-ZaremskyのThompson-like群の両側不変順序全体のなす位相空間の構造もある程度明らかにすることができた。

Thompson群は、有限表示可能な無限単純群の最初の例と1960年代に定義された群であった。その発見以来、近年にいたるまでThompson群の性質は活発に研究されている。それと同時に、Thompson群には多くの一般化が考案されてきた。今年度はそういったThompson群およびその一般化の持つ様々な性質について研究を行った。Thompson群の一般化の一例としてWitzel-ZaremskyのThompson like群がある。WitzelとZaremskyは、ある公理を満たす群の帰納系に対し、それに随伴するThompson群の一般化を定義した。この群はBrinとDehornoyによって導入されたbraided Thompson群を更に一般化させた群であると同時に、与えられた群の帰納系の帰納的極限とは別種の極限操作と思うことができる。群の左不変順序付け可能性は、群が直線の向きを保つ連続作用として忠実に作用し得ることと同値であり、群の重要な性質の1つである。今回、適当な仮定の下で、与えられた群の帰納系の順序付け可能性がWitzel-ZaremskyのThompson like群に遺伝することを示した。この結果により、Dehornoyによって示されたbraided Thompson群の左不変順序付け可能性が遥かに簡便な議論で示されたことになる。また、両側不変順序については、Witzel-ZaremskyのThompson-like群の両側不変順序全体のなす位相空間の構造もある程度明らかにすることができた。