界面追跡による流れ模様の生成

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本年度は, 液体のアダプティブ計算のための圧力計算効率向上化のアルゴリズムの開発に取り組んだ. 液体を計算するには, ナビエ・ストークス方程式を離散化して解く必要がある. コンピューターグラフィックスではナビエ・ストークス方程式を, 移流項・圧力項に分解し, ストークス方程式として別々のアルゴリズムで計算される. 特に圧力項は移流項に比べ巨大な線形方程式を解く必要があり, 計算コストが非常に高いことで知られる. このため, 流体力学における圧力計算は多くの研究者の間で重要な課題となっている。コンピューターグラフィックスにおける流体力学は, 液面付近の現象の再現に重点が置かれる. この性質を利用して, 本研究では圧力の解の精度を空間で自由に調整可能な新しい圧力の計算法の開発に取り組んだ. 解の精度を空間で調整できるアルゴリズムを開発することで, 液面付近の圧力の精度を局所的に高められ, 効率の良い圧力計算が期待できる. 既存研究のアダプティブグリッドはメッシュ生成コストが高く, またメモリのデータアクセスのパターン化が難しく, キャッシュヒット率の低下により計算の効率化に難があった. そこで, 本研究ではアップサンプルを用いた圧力場の計算法に取り組んだ. 新手法では, 低解像度の圧力場を定義し, これを高解像度に変換された圧力場で, 近似解を計算する. 低解像度の圧力場は局所的に解像度を自由に調整することができるので, 最終的に計算される圧力場の解像度も調整可能となる. 中間結果として, 2次元, 3次元の液体シミュレーションの計算に成功した, その結果, 圧力の線形ソルバの計算を大幅に高速化することに成功した.