权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

高次元Qファノ多様体と有理連結多様体の双有理幾何学的研究

高维Q Fano流形和有理连通流形的双有理几何研究

基本信息

批准号：
11J02053
负责人：
岡田拓三
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J02053/
关键词：
Qファノ多様体双有理剛性安定性

项目摘要

本年度は、高次元Qファノ多様体を対象として、双有理剛性に関わる問題を中心に研究を行った。双有理剛性はIskovskikh-Maninにより3次元4次超曲面の非有理性を示す際に導入された概念で、その後も極小モデル理論の進展と相まって進展を続けている。双有理超剛性を有するファノ多様体の安定性に関する研究を尾高氏と共同で行った。結果としては、双有理超剛性を有するファノ多様体は、ごく弱い付加条件の下にスロープ安定である、ということを示した。代数多様体のスロープ安定性は、ベクトル束のスロープ安定性の類似として導入された概念である。双有理(超)剛性と(スロープ)安定性という出自からして全く異なる二つの間に関連性を見いだすことに成功した。脱安定化部分スキームが、双有理剛性における極大特異点に対応するという見通しのよい証明が与えられた。スロープ安定性よりも強いK安定性を示すことがより重要な問題として残っている。ファノ多様体のK安定性は、ケーラー・アインシュタイン計量の存在と密接に関係しているため、非常に興味深い問題である。上記のものと平行して、3次元Qファノ重み付き完全交叉の森ファイバー構造を決定する研究を行った。Corti-Pukhlikov-Reidによって3次元Qファノ重み付き超曲面は全て双有理剛性を有することが示されている。一方で、余次元2の3次元Qファノ重み付き完全交叉の多くは双有理剛性を有しないことがわかる。現段階において、それらのうちで双有理剛性を有するものを決定し、有しないもののうちの多くの対象についてその森ファイバー構造を決定することに成功している。

This year, we will conduct research on high-dimensional Q-dimensional multi-body objects and birational rigidity problems at the center. Birational rigidity and non-rational expression of Iskovskikh-Manin's 3-dimensional 4th degree hypersurface The introduction of the concept of す记に, the progress of the その后もminimum デル theory, and the progress of the phase まってを続けている. Birational superrigidity is a research on the stability of multi-body polynomials. The result is a double rational super-rigid multi-body structure, a weak structure, a stable structure, and a weak condition. The stability of the algebraic polyhedron and the stability of the ベクトル bundle are similar to the concept of import of algebraic polyhedrons. Birational (Super) Rigidity (スロープ) Stability and stability are derived from the full and different relationship between the two and the relationship between them. Destabilization part スキームが, double rational rigidity における maximum singular point に対応するという见通しのよいprove が and えられた.スロープStability よりもStrong いK Stability を Show すことがよりImportant なProblem として residual っている. The stability of the multi-body structure, the stability of the measurement system, the existence of the close connection, and the deep and interesting problems are all very important. The above record is a parallel one, and the three-dimensional Q-room heavy one is completely crossed with the structure of the forest and the decision-making research is done. Corti-Pukhlikov-Reidによって3dimensional Qファノ重みPayき Hypersurfaceは全て Double rational rigidityを有することが Showされている. One side, the remaining dimension 2 and the third dimension Qファノ重みFUき are completely crossed by the double rational rigidity しないことがわかる. At this stage, it is determined by the double rational rigidity, and it is decided by the double rational rigidity.のうちの多くの対 resembles についてその Mori ファイバーstructure をdetermination することに Success している.