実解析学に現れる関数不等式の研究及び楕円型偏微分方程式への応用

实分析中出现的函数不等式及其在椭圆偏微分方程中的应用研究

• 批准号: 11J03625
• 负责人: 和田出 秀光
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J03625/
• 关键词: 臨界Sobolev空間; Sobolev-Lorentz空間; 重み付きTrudinger-Moser型不等式

主要な研究目的の1つとして、臨界Sobolev空間または類似の臨界関数区間における関数不等式の確立を挙げた。同研究目的の基づき、平成23年度における研究成果を述べる。1.Sobolev-Lorentz空間上のGagliardo-Nirenberg型不等式の確立通常のSobolev空間はLebesgue空間を基礎に定義されるが、Lebesgue空間をLorentz空間に置き換えることにより、Sobolev-Lorentz空間が定義される。これにより詳しくSobolev空間の性質を測ることが可能となる。我々は臨界Sobolev-Lorentz空間に対応するGagliardo-Nirenberg型補間不等式をある意味で最適な定数とともに導出した。また、同不等式の系として対応するTrudinger-Moser型不等式及びBrezis-Gallouet-Wainger型不等式を証明することができる。この結果は現在、投稿中である。2.重み付きTrudinger-Moserの不等式の付随した変分問題臨界Sobolev空間を特徴づける不等式の1つとして関数の指数的可積分性を保証するTrudinger-Moserの不等式が挙げられる。我々はTanaka-Adachi(1999)で得られた全空間におけるTrudinger-Moser型不等式を最良定数と共に、重み付き不等式へ拡張することに成功した。更に、同不等式に付随した最大化問題を考察し、不等式の最良定数を達成する最大化関数の存在を証明した。最大化関数の存在は対応する指数型非線形項を伴う楕円型偏微分方程式の可解性を直ちに保証する。同研究は福島大学の石渡通徳氏との共同研究である。この結果は現在、投稿中である。

The main purpose of the study is to ensure that the inequality of the number of variables between the two regions of the boundary is similar to that of the boundary Sobolev space network. With the same purpose of the study, the research results were reviewed in Pingcheng 23. The Gagliardo- Nirenberg inequality on 1.Sobolev-Lorentz space is established. Usually, Sobolev space, Lebesgue space, Lorentz space, and Sobolev-Lorentz space are defined. Please check that the Sobolev space performance test may not work. Our definition of Sobolev-Lorentz space communication is related to the Gagliardo- Nirenberg type of inter-space inequality, which means that the number of variables is the most stable. The same inequality and the same inequality are the Trudinger- Moser type inequality and the Brezis-Gallouet- Wainger type inequality. The results of the review are currently in progress and are in the process of submission. two。 To repay the Trudinger-Moser inequality, to pay the boundary Sobolev space inequality, to guarantee the positivity of the exponent of the Trudinger-Moser inequality, and to guarantee the positive partition of the index of the nonlinear inequality. In this paper, Tanaka-Adachi (1999) obtained the best definite number sharing and repayment inequality of Trudinger- Moser type inequality in full space space. In the same inequality, there is an investigation of the problem of maximization, and there is a clear understanding that the best-determined number of the inequality becomes the number of maximization. To maximize the number, there is an exponential non-linear item with a partial differential equation of the partial differential equation, the solvability is straight and the equation is guaranteed. With the study of Fukui University, Shidu Tongde, the joint research of Fukui University. The results of the review are currently in progress and are in the process of submission.