概均質ベクトル空間と付随する幾何構造

近似齐次向量空间和相关的几何结构

• 批准号: 11J07999
• 负责人: 加藤 宏尚
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J07999/
• 关键词: 射影平坦な接続; 放物型部分群; 概均質ベクトル空間; 左対称代数(アファイン平坦接続); 裏返し変換; 射影構造; グラスマン構造; 射影構図; カルタン接続

どのようなリー群上に不変平坦な射影構造とアファイン構造が存在するかについてまだ多くが未知である。代数的側面として、どのようなリー環が次元が一つ上の無限小概均質ベクトル空間を許容するかという問題が射影平坦性に関わる問題で、そして平坦なアファイン接続の存在問題はリー環が左対称代数(left symmetric algebras)の構造を持つかどうかという問題と同値である。これら幾何構造の構成について、部分多様体の観点から以下のように研究した。等質部分多様体が射影平坦になるかどうか、また射影構造を与える接続が更にアファイン平坦な接続に射影同値になるかどうかという研究は今回のものが初めてであると思われる。複素半単純リー代数のボレル部分代数上には平坦な複素アファイン構造が存在することがY. Takemoto氏、S. Yamaguchi氏により知られている。ここからすぐに実半単純リー環の岩沢分解に伴う可解部分代数S上には平坦なアファイン接続が存在することが分かる。そして放物型部分代数のLanglands分解に伴う可解部分代数上にはSから平坦なアファイン接続が誘導されることが示される。また平坦な射影構造を許容する実単純リー群のリー環はSL(n, R)とSL(n, H)のみであることが阿賀岡、浦川、Elduque氏らにより示されている。これらのリー環とその射影平坦な線形接続は任意の放物型部分代数Q上に射影平坦な接続を誘導することが分かる。そしてQ上の射影平坦な接続が平坦なアファイン接続と射影同値になるための必要十分条件が特殊線形リー環のディンキン図式のどの点を採用するかどうかという仕方で記述される。この結果をまとめた論文を執筆中である。

There is a lot of data in the group that is not flat, the projection is not flat, and there is a lot of data in the group. There is no limit to the number of dimensions of algebraic space storage and environmental problems, such as projective flatness, flattening, and contact problems. on the left hand of the environment (left symmetric algebras), there are problems related to the same problem. How do you make it into a multi-body model, some of the multi-body points are located in the following parts of the system. Some parts of the multi-body are projective flat, projective, projective, and so on. In some algebras, there is a partial algebra called "flat", "complex", "Y", "Takemoto", "Yamaguchi", "I know". In the case of the decomposition of the environmental environment with the solvable part of the algebra S, there is a gap between the two parts of the algebra S. Langlands decomposition of partial algebras with solvable partial algebras. S, flat, flat The SL (n, R), SL (n, H), Uragawa, Elduquez, and Elduquez have been shown to show the accuracy of the environment. The projective flatness of the environment leads to the division of the projective plane on the algebra Q of the part of the algebra Q. It is necessary to use the special shape of the environment to make sure that it is necessary to use the information to record the information in the system. The results show that you are not in the process of running a text.

项目成果

Low-dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures

承认左不变平面射影或仿射结构的低维李群

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2011.11.005
• 发表时间: 2012
• 期刊: Differential Geometry and Its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Hironao Kato;Hironao Kato
• 通讯作者: Hironao Kato

Products of special linear groups admitting a left invariant flat projective structure

允许左不变平面射影结构的特殊线性群的乘积

• 发表时间: 2013
• 作者: Hironao Kato;Hironao Kato;Hironao Kato;加藤 宏尚;Hironao Kato;Hironao Kato
• 通讯作者: Hironao Kato

The existence problem of flat projective structures on certain manifolds

某些流形上平面射影结构的存在问题

• 发表时间: 2012
• 作者: Hironao Kato;Hironao Kato;Hironao Kato;加藤 宏尚;Hironao Kato;Hironao Kato;Hironao Kato;加藤宏尚;加藤宏尚
• 通讯作者: 加藤宏尚

Castling transformations of projective structures

射影结构的易变变换

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Lie theory
• 影响因子: 0.4
• 作者: Hironao Kato

Flat projective structures, prehomogeneous vector spaces and castling transformations

平面射影结构、预齐次向量空间和易位变换

• 发表时间: 2012
• 作者: Hironao Kato;Hironao Kato;Hironao Kato;加藤 宏尚;Hironao Kato;Hironao Kato;Hironao Kato;加藤宏尚;加藤宏尚;加藤宏尚;加藤宏尚
• 通讯作者: 加藤宏尚