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超幾何微分方程式における完全WKB解析

超几何微分方程的完整 WKB 分析

基本信息

批准号：
12J03612
负责人：
反田美香
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Kinki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012 至 2013
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、完全WKB解析の・もとでGauss超幾何微分方程式におけるParametric Stokes phenomenaについて研究を行った。すなわちGauss超幾何微分方程式に大きなパラメータを導入した方程式で考察を行った。Parametric Stokes phenomenaは形式解であるWKB解のパラメータに関するStokes現象の解明を行うものである。大きなパラメータを導入しているためParametric Stokes phenomenaはパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動を解析するために重要な関係式である。また、前年度では非退化のStokes幾何ごとにVoros係数のBorel和を計算したが一部のみだった。そのためすべての場合でVoros係数のBorel和を計算し、関係性を考察した。この結果によりあるinvolutionでパラメータを移したときのParametric Stokes phenomenaを直接計算せず、この関係性を利用して導き出せることができた。さらに超幾何級数のパラメータを無限に飛ばした時の漸近挙動は交通流モデルや力学極限を考察するために必要である。よって完全WKB解析と超幾何微分方程式との関係が明らかになれば、Parametric Stokes phenomenaを利用することにより交通流モデルや力学極限など物理の研究の発展にも繋がると考えている。また、超幾何微分方程式におけるWKB解のalien derivativeについても研究を行った。このことによりWKB解のBorel変換はfixed singularityと呼ばれる特異点を持つことが確かめられた。このfixed singularityを避けながらWKB解のBorel和の解析接続を考察することによりWKB解のalien derivativeを導きだした。また、WKB解のalien derivativeの定義を利用してParametric Stokes phenomenaを導きだせた。Parametric Stokes phenomena、WKB解のalien derivativeいずれも先行結果はWeber方程式、Whittaker方程式についてであるので、不確定特異点を持っ方程式についての結果である。一方、自身の結果はGaussの超幾何微分方程式について考察しているため確定特異点のみもつ方程式について結果を得ている。この結果が自身の結果の重要な部分であると考える。

This study is a complete WKB analysis of Gauss hypergeometric differential equations and Parametric Stokes phenomena.すなわちGauss hypergeometric differential equation に大きなパラメータを import したequation でinvestigation を行った. Parametric Stokes phenomena は formal solution であるWKB solution のパラメータに Off するStokes phenomenon の解明を行うものである. Parametric Stokes phenomenaはパラメータをInfinite flyingばした时のasymptotic 挙动をanalyticsするためにimportantなrelational expressionである.また, the previous year's では non-degraded のStokes geometry ごとにVoros coefficient のBorel and を calculation したが一のみだった. In this case, the Voros coefficient and Borel sum are calculated and the relationship is examined. Parametric Stokes Phenomenon directly calculates the relationship between せず and この and uses して to guide せることができた.さらにHypergeometric series のパラメータをInfinite にfly ばしたtime のasymptotic 挙moving はTraffic flow モデルやMechanical limit をinvestigation するためにNecessary である.よってComplete WKB analysis and hypergeometric differential equations and relations が明らかになれば、Parametric Stokes phenomenaをutilizationすることにより traffic flowモデルやmechanical limitなどphysicsのresearchの発Developにも systemがるとtestえている.また, hypergeometric differential equation におけるWKB solution のalien derivative についても research を行った.このことによりWKB solution のBorel変changeはfixed singularityとcall ばれるSpeciality をhold つことが正かめられた.このfixed singularity をavoid けながらWKB solution のBorel and のanalytic connection 続をinvestigation することによりWKB solution のalien derivative をguide きだした.また、WKB solutionのalien derivativeのDefinitionをutilizationしてParametric Stokes phenomenaをguideきだせた. Parametric Stokes phenomena, WKB solution のalien derivative いずれは Weber equation, Whittaker equation についてであるので, Uncertain singular point を holder っ equation についての result である. On the one hand, the result of Gauss's hypergeometric differential equation is investigated and the singular point is determined. The result of the equation is obtained.このRESULTS が itself のRESULTS のIMPORTANT な part であると考える.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Gauss超幾何微分方程式におけるalienderivativeについて

关于高斯超几何微分方程中的异化

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
青木貴史;高橋甫宗;反田美香;入江広隆;反田美香;入江広隆;反田美香
通讯作者：
反田美香

Borel sums of Voros Coefficients for hypergeometric differential equations (ポスター発表)

超几何微分方程 Voros 系数的 Borel 和（海报演示）

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Run Ishino;Satowa Tanaka;Kaori Minami;Yukiko Ikeuchi;Masaya Yano;Azusa Tmanishi;Mami Nagai;Keiji Matsui;Natsumi Hasegawa;Shigetaka Asano;Mitsuhiro Ito;入江広隆;反田美香
通讯作者：
反田美香

Parametric Stokes phenomena for hypergeometric differential equations

超几何微分方程的参数斯托克斯现象

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ruri Ishino;Keiji Matsui;Satowa Tanaka;Kaori Minami;Yukiko Ikeuchi;Masaya Yano;Azusa Imanishi;Mami Nagai;Natsumi Hasegawa;Shigetaka Asano;Mitsuhiro Ito;入江広隆;石野瑠璃;反田美香
通讯作者：
反田美香

Characterization of Stokes graphs and Voros coefficients of hypergeometric differential equations with a large parameter

大参数超几何微分方程的 Stokes 图和 Voros 系数的表征