代数曲面上の高次K群における整数論

代数曲面上高阶 K 群的数论

• 批准号: 12J03766
• 负责人: 小原 まり子
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03766/
• 关键词: 高次K群; 高次圏; サイクル; 代数曲面; 代数的整数論; 代数的サイクル

もともと素体上有限生成な体上の代数多様体の高次K群における, Beilinson-Tate予想等数論的性質と, 曲面における高次K群の性質について, それらがK群のどの部分に反映されているのかを考察する研究を行っていた. 実際に行った事としては楕円曲面のNeron-Severi群, あるいはPicard群などその生成元となるサイクルの目星がある程度付く曲面に対し, その上で2次のK群に対するレギュレーター写像や境界準同型の全射性を考えることが目的であった.本年度の目的はこの手法をさらに検証しNeron-Severi群の生成元がある程度分かっている曲面でコホモロジー理論の方向からNeron-Severi群のサイクルを考察し, また1次のK-コホモロジーに, 不分解元を構成することであったが. コホモロジー理論の方向から他の曲面におけるNeron-Severi群や, Picard群のサイクルを考察する方法について, K群に関しては導来代数幾何を用いて, 完全に特徴づけが行われたので, 本年度はそちらの方面からアプローチした. 導来代数幾何は1-圏や2-圏の一般化である無限圏を用い, 高次のホモトピー論を代数的に考察する分野である. これらはJoyalによって初めて導入された. 具体的にはまず, A1-ホモトピー同値という概念をエタールトポスの入った導来スムーズスキームの圏において定式化を確立し, Quillenの代数的K理論, WeibelのホモトピーK理論エタールK理論などを比較することを考えた. Quillenの代数的K理論はQ構成から得られるものでありWeibelのK理論はグラスマニアン多様体を用いて定義される. また, トポスの入った適切な導来スキームの圏で両者が同値であるかどうかをトポスの性質で記述する. このことについては, Robaloの非可換空間においてベクトル束や, 何を以って分類とみなすのか等の定式化を行うことによりグラスマン多様体を定式化できるであろうという目処を立てることが出来た.

我们正在进行研究，以考虑贝林森（Beilinson-tate）的预测，即代数歧管的高阶k基团在基础上最初有限生成的体内的代数歧管的数字特性，以及在表面中高阶K基团的性质，其中k组的各个部分被反射。今年的目的是考虑二次K组的监管图和边界同构，在neron-Severi组的起源是椭圆表面或Picard组的表面上，它们具有从源头产生的周期的一定观点，并考虑了第二阶K组的监管机构图，并考虑了第二阶K组的监管图。今年的目的是进一步验证这种方法，并从共同体学理论的方向与表面的方向研究Neron-Severi群体的周期，在某种程度上，Neron-Severi组的起源是一定程度上已知的，并在一阶K-合子学中形成了in亵源。从共同论理论的角度来看，我们已经从共同体学理论的方向上充分表征了其他表面中的Neron-severi和Picard群体，并且由于使用衍生的代数几何形状对K组进行了充分的表征，因此我们今年已接近它。派生的代数几何形状是使用无限球的区域，这些区域是1个和2个范围的概括，并考虑了高阶同义理论的代数考虑。这些首先是由Joyal介绍的。具体而言，我们首先确定了使用eTaltopos的衍生平滑方案中A1-HOMOTOPY等效概念的表述，我们考虑比较Quillen的代数K理论和Weibel的Etal K理论。 Quillen的代数K理论源自Q构建，微生的K理论是使用Grasmanian歧管定义的。另外，它以Topos的性质写成，无论是否在与Topos的适当推导方案中相等。在这方面，我们可以通过制定向量束以及在Robalo的非交通空间中被认为分类的内容来制定Grasmann流形。

项目成果

A construction of rational elliptic surfaces with the non-surjective boundary map on K_2.

用 K_2 上的非满射边界图构造有理椭圆曲面。

• DOI: 10.1007/s00229-013-0623-0
• 发表时间: 2014
• 期刊: Manuscripta Mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: 高田真吾;絹川真太郎;平林鑑;横田 卓;菅 唯志;高橋将成;福島 新;本間恒章;正木芳宏;門口智泰;佐藤貴志;森田憲輝;堀内雅弘;沖田孝一;筒井裕之;髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);Takada S;高田真吾;高田真吾;Takada S;Takada S;Mariko Ohara
• 通讯作者: Mariko Ohara

Brief review of higher algebra

高等代数简述

• 发表时间: 2014
• 作者: 高田真吾;絹川真太郎;平林鑑;横田 卓;菅 唯志;高橋将成;福島 新;本間恒章;正木芳宏;門口智泰;佐藤貴志;森田憲輝;堀内雅弘;沖田孝一;筒井裕之;髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);Takada S;高田真吾;高田真吾;Takada S;Takada S;Mariko Ohara;小原まり子
• 通讯作者: 小原まり子

Complex Oriented Cohomology and Formal Group Law

复向上同调和形式群律

• 发表时间: 2012
• 作者: 高田真吾;絹川真太郎;平林鑑;横田 卓;菅 唯志;高橋将成;福島 新;本間恒章;正木芳宏;門口智泰;佐藤貴志;森田憲輝;堀内雅弘;沖田孝一;筒井裕之;髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);Takada S;高田真吾;高田真吾;Takada S;Takada S;Mariko Ohara;小原まり子;小原まり子;小原まり子
• 通讯作者: 小原まり子

Brief review of higher topos theory

高等拓扑理论简述

• 发表时间: 2014
• 作者: 高田真吾;絹川真太郎;平林鑑;横田 卓;菅 唯志;高橋将成;福島 新;本間恒章;正木芳宏;門口智泰;佐藤貴志;森田憲輝;堀内雅弘;沖田孝一;筒井裕之;髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);髙田真吾(1番目);Takada S;高田真吾;高田真吾;Takada S;Takada S;Mariko Ohara;小原まり子;小原まり子
• 通讯作者: 小原まり子