アノソフ流を許容するリンクをもつ代数曲面の孤立特異点及び高次元ルッツツイスト

具有允许阿诺索夫流的链接的代数曲面的孤立奇点和高维 Lutz 扭曲

• 批准号: 12J03907
• 负责人: 粕谷 直彦
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J03907/
• 关键词: カスプ特異点; 接触埋め込み; 高次元ルッツツイスト; 接触構造; 埋め込み; シンプレクティック構造; 部分多様体

私は修士論文においてカスプ特異点と呼ばれる複素3次元空間内の複素超曲面特異点のリンクに入る自然な接触構造はSol多様体上のアノソフ流に付随する正の接触構造と同値であることをHirzebruchの複素2次元Hilbcrt modular cuspの構成を用いて証明した. 今年度の研究成果の1つはその別証明を与えたことである. 具体的には, 森淳秀氏によって考案されたトーリック幾何を用いた5次元球面への接触埋め込みの構成法があるが, それによって得られる例とカスプ特異点のリンクが接触部分多様体としてイソトピックであるということを示した. 森氏の構成法は埋め込みの様子が目に見える形で提示されているので, カスプ特異点のリンクが5次元球面にどのように埋め込まれているかが分かるようになった. カスプ特異点のリンクは5次元ルッツツイストの局所化と密接な関係があるが, 7次元ルッツツイストは複素3次元Hilbertmodularcuspのリンクに沿って行われる. そこで複素3次元Hilbert modular cuspの最も簡単な例を用いて7次元ルッツツイストの具体例の提示とその局所化の問題の定式化を行った. これらについては, Tokyo Journal of Mathematicsに掲載が決定した論文にまとめてある. また関連する内容として, 5次元ユークリッド空間の余次元2接触部分多様体の決定を行った. 結論としては, 3次元閉接触多様体について, 5次元ユークリッド空間上の何らかの接触構造へ接触埋め込みが存在することと第1チャーン類が自明であることが同値であることが分かった. さらに, 2連結な5次元以上の(2n+1)次元閉接触多様体は(4n+1)次元ユークリッド空間上の標準的接触構造へ接触埋め込み可能であることも示した. これらについては論文としてまとめ, 現在投稿中である.

Private は godsworn paper に お い て カ ス プ specific point と shout ば れ る within three dimension complex element の complex element hypersurface specific point の リ ン ク に structure into the natural な る contact は Sol on others body の ア ノ ソ フ flow に pay with す る is の と contact structure with numerical で あ る こ と を Hirzebruch の complex element 2 dimensional Hilbcrt modular cusp <s:1> constitutes を. Prove that て た by を て. Our の research の 1 つ は そ の don't prove を え た こ と で あ る. Specific に は, sen chun xiu's に よ っ て test case さ れ た ト ー リ ッ を ク geometry with い た five yuan spherical へ の contact buried め 込 み の composition method が あ る が, そ れ に よ っ て have ら れ る example と カ ス プ specific point の リ ン ク が contact with many others in body と し て イ ソ ト ピ ッ ク で あ る と い う こ と を shown し た. Sen's の composition method は buried め 込 み の others child が に see え る form で prompt さ れ て い る の で, カ ス プ specific point の リ ン ク が five yuan spherical に ど の よ う に buried め 込 ま れ て い る か が points か る よ う に な っ た. カ ス プ specific point の リ ン ク ル は five yuan ッ ツ ツ イ ス ト の bureau the と contact な masato is が あ る が, Seven yuan ル ッ ツ ツ イ ス ト は complex element 3 dimensional Hilbertmodularcusp の リ ン ク に along っ て line わ れ る. そ こ で complex element 3 dimensional Hilbert modular Cusp の most も Jane 単 を な cases with い て seven yuan ル ッ ツ ツ イ ス ト の concrete example の prompt と そ の bureau the の problem の demean を line っ た. こ れ ら に つ い て は, Tokyo -- Mathematics に first white jasmines load が decided し た paper に ま と め て あ る. ま た masato even す る content と し て, five yuan ユ ー ク リ ッ ド space の yu yuan 2 line contact with many others in body の decided を っ た. Conclusion と し て は, three dimensional contact closed more than others in body に つ い て, five yuan ユ ー ク リ ッ ド space what の ら か の buried structure へ contact め 込 み が exist す る こ と と 1 チ ャ ー ン class が self-evident で あ る こ と が with numerical で あ る こ と が points か っ た. さ ら に, 2 links の な 5 yuan (2 n + 1) dimensional close contact with others more body は (4 n + 1) dimensional ユ ー ク リ ッ ド space の standard buried structure へ contact め 込 み may で あ る こ と も shown し た. こ れ ら に つ い て は paper と し て ま と め, now contribute で あ る.

项目成果

On codimension two contact embeddings

在余维上两个接触嵌入

• 发表时间: 2013
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦;殷暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

On Lagrangian embeddings of parallelizable manifolds

可并行流形的拉格朗日嵌入

• 发表时间: 2013
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

余次元2接触部分多様体について

关于共维二接触子流形

• 发表时间: 2014
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦

The canonical contact structure on the link of a cusp singularity

尖点奇点连接上的规范接触结构

• 发表时间: 2014
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya
• 通讯作者: Naohiko Kasuya

The contact structure on the link of a cusp singularity

尖点奇点连杆上的接触结构

• 发表时间: 2012
• 作者: 磯村朋子;伊藤祐康;小川詩乃;福島美和;柴崎全弘;正高信男;殷 暁星;Yushi Morioka;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷暁星;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷 暁星;殷 暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;粕谷 直彦;殷暁星;Naohiko Kasuya;殷暁星;殷暁星;Naohiko Kasuya;粕谷 直彦;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦