強擬凹複素曲面とその境界に現れる接触構造

强伪凹复杂表面及其边界处出现接触结构

• 批准号: 21K13797
• 负责人: 粕谷 直彦
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13797/
• 关键词: 複素曲面; 接触構造; 強擬凹境界; ハンドル接着

研究課題(17K14193)において、強擬凹曲面への正則ハンドルの接着法を確立することにより「任意の3次元閉多様体はケーラーな強擬凹曲面の境界として実現可能である」という結果を得た。本研究課題ではその続きとして「強擬凹曲面上のケーラー形式と境界との相性がよい場合、境界上の接触構造はtightか？」という問題に取り組んでいる。現在のところ、以下の2つのアプローチを試みている。一つ目は、強擬凹曲面について何らかの意味で小平の埋め込み定理の類似が成り立てば、そこから境界のfillabilityが示され、特に接触構造がtightであることが示されるだろうというものである。このアプローチを推進する観点から、小平邦彦によるコンパクト複素曲面の分類に関する一連の論文、Marinescuによるhyperconcave endのfillabilityに関する論文、Lempertによる3次元強擬凸CR多様体のfillabilityに関する論文などを精読し、複素幾何およびCR幾何の知識・考え方を習得中である。一方、二つ目の方針は、ハンドル接着によって具体的に反例を構成するというものである。つまり、境界との相性がよいケーラー形式を持ちかつ境界がovertwistedである強擬凹曲面を作るという方針である。現段階では、こちらの方が有望ではないかと予想している。この方針においては、contact (+1)-surgeryに相当する正則ハンドル接着であって、ケーラー形式を適切に延長するものを構成することが重要となる。そのために、Gayによる凹シンプレクティックハンドル接着と我々の強擬凹正則ハンドル接着を融合させることが鍵になると考えている。

Research topic (17K14193): How to establish a regular connection method for strongly pseudoconcave surfaces? The topic of this study is "the form of contact on a strongly quasi-concave surface, the phase of contact on a boundary, and the contact structure on a boundary." The problem is to select a group of questions. Now, the following 2 items are included in the list. A strong pseudo-concave surface, a strong pseudo-concave surface, a strong pseudo-concave A series of papers on the classification of complex prime surfaces, Marinescu's papers on the fillability of hypercave end, Lempert's papers on the fillability of three-dimensional strongly pseudoconvex CR multi-objects, and the knowledge of complex prime geometry and CR geometry. One party, two items of policy, then specific counterexample, constitute the middle and end.つまり、境界との相性がよいケーラー形式を持ちかつ境界がovertwistedである强拟凹曲面を作るという政策である。The present stage is full of hope. This policy is very important for us to make contact (+1)-surgery, and to make regular contact with others. The key to the success of this project is to create a strong, quasi-concave, regular, and integrated system.

项目成果

強擬凹曲面の境界に現れる接触構造

强伪凹面边界处出现的接触结构

• 发表时间: 2021
• 作者: 粕谷直彦;粕谷直彦;粕谷直彦;粕谷直彦
• 通讯作者: 粕谷直彦

強擬凹複素曲面の境界に現れる接触構造

强赝凹复杂曲面边界处出现的接触结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;粕谷 直彦
• 通讯作者: 粕谷 直彦