無限次元リー環の表現論、特にBGG圏0について

无限维李代数的表示论,特别是BGG 0类的表示论

基本信息

  • 批准号:
    12J07391
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.73万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2012
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2012 至 2014
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

一般にBGG圏0(の類似物)を研究するにあたっては、既約対象・標準対象を決定し、そのprojective coverとして射影的対象を定めるところから出発する。次に、標準対象と既約対象の関係と射影的対象と標準対象の関係に類似が見られるというBGG相互律を確立し、それを利用して標準対象の組成列に現れる既約対象の条件を調べる(BGGの定理)。これをさらに詳しく、標準対象の組成列に既約対象が重複度いくつで現れるかを記述したものがKazhdan-Lusztig予想であり、初年度に研究した一般のCoxeter系に対するBGG圏0に対してこの予想を研究していたが、これは他の研究者によって解決された。この手法や、有限次元半単純の場合の手法を参考にすることで対称化可能Kac-Moodyリー環の場合にparabolic-singular dualityやKoszul dualityの研究を進めることを試みた。また、アファインKac-Moodyリー環の場合のKazhdan-Lusztig予想についても考察したが、有益な結果は得られなかった。そのため方針を転換し、Cherednik algebraに対するBGG圏0を拡張したものにあたるbraided Cherednikalgebraに対するBGG圏0について、上記のように既約対象・標準対象の決定などBGG圏の基本的なところから考察を開始し、Kazhdan-Lusztig予想の類似が成り立つかなどについて研究を進めようと試みたが、あまり有益な結果は得られなかった。
General BGG (Analogues) Study on Projective Cover and Projective Cover BGG reciprocity law is established and used to adjust the conditions of reduced objects in the composition of standard objects (BGG theorem). This is a detailed study of the composition of the standard object column, the repeatability of the object column, and the Kazhdan-Lustig algorithm. This method, finite dimensional semi-pure case method reference, this method can be symmetric Kac-Moody ring case, parabolic-singular duality or Koszul duality research, this method is to try Kazhdan-Lusztig is expected to investigate the situation of Kac-Moody ring, and the beneficial result is obtained. Cherednik algebra is the most important part of the BGG circle. It is the most important part of the BGG circle. It is the most important part of the BGG circle. It is the most important part of the BGG circle. It is the most important part of the BGG circle.

项目成果

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