アルティン群の一般化について

关于 Artin 群的推广

• 批准号: 12J10023
• 负责人: 石部 正
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J10023/
• 关键词: アルティン群; アルティンモノイド; ディスクリミナント因子; 語の問題; 共役問題; 楕円アルティン群; 基本群; 増大度関数

超曲面孤立特異点(X, x_0)の半普遍変形から構成したディスクリミナント因子の補集合の基本群を理解することを目標としている. (X, x_0)がADE型特異点の場合は, ADE型コクセター図形に対応した定義関係式による有限表示がなされ, その有限表示データまで込めてアルティン群と呼ばれている. そしてその有限表示に対応させたモノイドはアルティンモノイドと呼ばれておりその相殺性が示される. アルティンモノイドがもとの群に単射に入ることを利用して, アルティン群の種々の決定問題が解かれる. (X, x_0)が単純楕円型特異点の場合にこれらの結果を拡張したい. そうすることによって同時に, アルティン群の理論の一般化を行う. この場合の基本群は楕円アルティン群と呼ばれており, アルティン群の場合と異なり, 決定問題を解くために有用な有限表示は知られていない. アルティン群の一般化は不十分ながらなされており, ガーサイド群と呼ばれている. 幾つかの数学上の理由から, 楕円アルティン群はガーサイド群には表示されないだろうと考えられている. 今年度は, まず楕円アルティン群の表示のひとつである楕円ディンキン図形に対応した表示については相殺性が満たされないことを明示的に示した. すなわち相殺性を崩すようなリレーションを特定することができた. 次に, ガーサイド群に表示されないにもかかわらず群の決定問題が解かれる例を構成することを試みた. この際, 共役問題の可解性の証明が非自明であり新たな手法を要するが, 筆者は手法を開発して無数の例について可解性を示すことに成功した. これらの計算例から, 基本元全体の集合Fが単項生成でありモノイドがテイムという条件を満たせば共役問題は可解であろうという予想を提出した. 筆者は, 楕円アルティン群に対応させたモノイドはこの枠組みに収まるであろうと期待している. またアルティンモノイドの増大度関数についても調べた. 増大度関数は有理関数の恰好に書けることが知られているが, その分母多項式はすべてのタイプについて1を単根に持つと予想されていた. 筆者がその予想を示すことに成功した.

The semi-universal transformation of isolated singular points (X, x_0) of hypersurfaces constitutes the fundamental group of complement factors. (X, x_0) For ADE type special points, the ADE type is defined by the finite representation, and the finite representation is defined by the finite representation. In addition to the limited representation of the opposite, the opposite of the opposite. The problem of determining the species of a group of animals is solved. (X, x_0) The result of this method is very simple. A generalization of the theory of group dynamics. The basic group of the case is called the group of the case, the group of the case is different, the decision problem is solved, the finite expression is useful, the information is contained. The generalization of the group is not very good. A few mathematical reasons for this are: . This year, the number of people who are interested in the game is not limited to the number of people who are interested in it. The two of them were killed by each other. Second, the group of decision problems is composed of two parts. At the same time, the proof of the solvability of the joint service problem is not self-evident, but the new method is necessary, and the author has developed numerous examples to show the solvability successfully. For example, the set of elementary elements F is generated by a single term, and the common service problem can be solved by a condition. The author is looking forward to seeing you in the future. The number of high-level contacts between the two sides of the border has been increased. If a large number of correlations is exactly the right number of rational correlations, it is well known that the denominator polynomial is exactly the right number, and the denominator polynomial is exactly the right number. I can express my thoughts and achieve success.

项目成果

Toward a generalization of the theory of Artin groups

Artin群理论的推广

• 发表时间: 2014
• 作者: Kaori Kuroda;Hiroki Hashiguchi;Tohru Ikeguchi;大薮 海;大薮 海;大薮 海;大薮 海;丁 智恵;丁 智恵;Jihye Chung;丁 智恵;丁 智恵;萩野 靖乃;Tadashi Ishibe;石部正
• 通讯作者: 石部正

アルティン群の一般化について

关于 Artin 群的推广

• 发表时间: 2013
• 作者: Saishu Yoshida;Masashi Higuchi;Hiroki Ueharu;Naoto Nishimura;Mitsuyoshi Tsuda;Hideji Yako;Mo Chen;Hideo Mitsuishi;Yoshiya Sano;Takako Kato;Yukio Kato.;石部 正
• 通讯作者: 石部 正

Infinite examples of cancellative monoids that do not always have least common multinle.

取消幺半群的无限例子并不总是具有最小公倍数。

• DOI: 10.1007/s10013-014-0062-6
• 发表时间: 2014
• 期刊: Vietnam Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.8
• 作者: Kaori Kuroda;Hiroki Hashiguchi;Tohru Ikeguchi;大薮 海;大薮 海;大薮 海;大薮 海;丁 智恵;丁 智恵;Jihye Chung;丁 智恵;丁 智恵;萩野 靖乃;Tadashi Ishibe
• 通讯作者: Tadashi Ishibe

A generalization of the theory of Artin groups

Artin群理论的推广

• 发表时间: 2014
• 作者: Kaori Kuroda;Hiroki Hashiguchi;Tohru Ikeguchi;大薮 海;大薮 海;大薮 海;大薮 海;丁 智恵;丁 智恵;Jihye Chung;丁 智恵;丁 智恵;萩野 靖乃;Tadashi Ishibe;石部正;N. Nagata and S. Shirai;石部正
• 通讯作者: 石部正

モノイドの増大度関数と群の増大度関数との関係について

关于幺半群增长函数和群增长函数的关系

• 发表时间: 2014
• 作者: Kaori Kuroda;Hiroki Hashiguchi;Tohru Ikeguchi;大薮 海;大薮 海;大薮 海;大薮 海;丁 智恵;丁 智恵;Jihye Chung;丁 智恵;丁 智恵;萩野 靖乃;Tadashi Ishibe;石部正;N. Nagata and S. Shirai;石部正;石部正
• 通讯作者: 石部正