Analysis and reduction of the node location error in electron structure quantum Monte Carlo methods

分子的全电子多体问题可以用量子蒙特卡罗（DQMC）方法数值求解。该方法基于将随时间变化的Schrödinger方程转化为扩散方程，并利用计算机直接模拟扩散过程。因此，直接计算电子相关。由于直接进行量子模拟，DQMC方法精度高，但耗时长，在概念上与基于轨道的从头算方法有很大不同。电子能量是局部能量EL= q- 1hq在扩散轨迹上的加权平均值，其中q是精确波函数的近似值。通常的局域能量尺度计算，如n3与电子数n。本提案的目标是发展局域能量的线性尺度方法，使大约50个非氢原子的常规高精度全电子DQMC计算成为可能。除了提高计算需求外，DQMC方法还将扩展到电子激发态。Mit dem Quanten-Monte-Carlo-Verfahren (DQMC) kann直接数值计算模型zeitunabhängige Schrödingergleichung gelöst werden。模具方法基础上的扩散过程变换方法zeitabhängigen Schrödingergleichung在直线扩散过程中，在直接模拟扩散过程的计算机上。在此基础上，提出了一种基于dqmc方法的量子模拟方法，并提出了一种基于dqmc方法的量子模拟方法。Die elektronische Energie wind也被称为Mittel der lokalen Energie EL=q- 1hq entlang einer扩散策略，即echnet，其中eineNäherung为exakten wellenfunction list。Die bliche Berechnung der lokalen energy skaliert n3 mit der Elektronenzahl . in Ziel des Projekts ist Die Entwicklung von linear skalierenden Methoden zur Berechnung der lokalen energy, so ass he genaue ab initio rechungen and moleklen mit etwa 50 Schweratomen。[3]德国<s:1>电子工业研究与发展[d]：德国电子工业研究与发展[Zustände]。

The full electronic many-body problem for molecules can be solved numerically with the quantum Monte Carlo (DQMC) method. The method is based on the transformation of the time dependent Schrödinger equation into a diffusion equation and on the direct simulation of the diffusion process with the computer. Therefore, the electron correlation is calculated directly. Because of the direct quantum simulation, the DQMC method is very accurate but also time consuming and provides an approach conceptually very different from orbital-based ab initio methods. The electronic energy is obtained as weighted average of the local energy EL= q-1Hq over a diffusion trajectory where q is an approximation to the exact wave function. The usual calculation of the local energy scales like n3 with the number of electrons n. A goal of this proposal is the development of linear scaling methods for the local energy such that routinely highly accurate all-electron DQMC calculations for about 50 non-hydrogen atoms will be possible. In addition to improving the computational demand, the extension of the DQMC method to electronically excited states will be developed. Mit dem Quanten-Monte-Carlo-Verfahren (DQMC) kann direkt numerisch die zeitunabhängige Schrödingergleichung gelöst werden. Die Methode basiert auf der Transformation der zeitabhängigen Schrödingergleichung in eine Diffusionsgleichung und der direkten Simulation des Diffusionsprozesses auf dem Computer. Aufgrund der direkten Quantensimulation ist die DQMC-methode sehr genau, wenn auch zeitaufwändig und bietet einen konzeptionell ganz anderen Zugang zur Elektronenkorrelation als orbital-basierte ab initio-Methoden. Die elektronische Energie wird als gewichtetes Mittel der lokalen Energie EL=q-1Hq entlang einer Diffusionstrajektorie berechnet, wobei q eine Näherung der exakten Wellenfunktion ist. Die übliche Berechnung der lokalen Energie skaliert wie n3 mit der Elektronenzahl n. Ein Ziel des Projekts ist die Entwicklung von linear skalierenden Methoden zur Berechnung der lokalen Energie, so dass hoch genaue ab initio Rechnungen an Molekülen mit etwa 50 Schweratomen. Darüberhinaus soll eine Erweiterung der Methode zur Berechnung elektronisch angeregter Zustände entwickelt werden.