相対差集合及び関係する　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　の研究

相对差分集及相关差分矩阵的研究

• 批准号: 24540023
• 负责人: 平峰 豊
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24540023/
• 关键词: 相対差集合; difference matrix; 有限群; 群環; 一般アダマール行列; トランスバーサルデザイン; デザイン

２６年度は (u,k,λ)difference matrix のパラメータ kの限界に関する研究をさらに進めた．なかでも difference matrix を定めている位数uの群Uが基本可換p-群のときを中心に研究を行った．与えられたu, λに対してk≦uλであることが知られているが，現状ではk=uλが可能かどうかが未決定のλが大部分である．このようなλについて，kの限界 及び より大きなkの構成について研究を行った．方法の一つとして，群Uは基本可換p-群であるからu=q (pの累乗)とおいて加法群(GF(q),+)とみなすことができる． 従ってGF(q)の乗法群(GF(q)-{0},x)の利用が重要となると考える．これよりλがq-1の約数の場合に注目して，GF(q)からGF(q)への関数を考えてそれが構成につながるものを考察した．知られている実例をもとにそれを一般化して無限系列を構成することが目標の一つであった．素数p がソフィージェルマン素数であるとは2p+1も同時に素数となることをいうが，この研究ではそれを一般化して2p + 1が素数べきになるとき，pを擬似ソフィージェルマン素数と呼んで利用した。p を擬似ソフィージェルマン素数としてq=2p+1とおく。この条件のもとで有限体の加法群Fqから乗法群Fq - {0} への関数　fを利用してZp 上の(p, (p-1)q/2, q)-difference matrix の存在を示すことができた。その方法は上記の関数を用いて点上正則に作用する位数p2qの群でブロック集合上は正則でないTDq((p-1)q/2, p)を構成することである。このようにして構成されたdifference matrix は従来知られていたものより可能な行数を大幅に改善したという点において価値ある結果であると考える。

In the year 26, the number of digits determined by the difference matrix (UBI k, λ) difference matrix has been improved. The number of places in the group U is basically available for the study of the center for the study of the population. It is possible that there is no decision on most of them. The limit and the size of the limit are not determined. The limit and the limit are large. The group U can basically add the group (GF (Q)) to the additive group (GF (Q), +). The group (GF (Q)-{0}, x) makes use of the important data. GF (Q), GF (Q), prime number, prime To study and generalize primes, primes. P is like a prime, a prime, or a q=2p+1. The finite body addition group Fq addition group, the finite body addition group, the finite body addition group On the method, the number of TDq ((PMAUL1) qUniver 2, p) is generated using the number of digits (p2q) on the collection of rules on the point. In order to know that the number of rows may be greatly improved, the results show that the results show that the number of rows may be greatly improved in order to know that the number of rows may be greatly improved.

项目成果

On automorphism groups of divisible designs acting regularly on the set of point classes

关于规则作用于点类集的可分设计的自同构群

• 发表时间: 2015
• 作者: 皆川泰蔵;山田美枝子;Y. Hiramine (joint work with C. Suetake);山田毅・大内進・中村里津子・嶋俊樹・森嶋政晴・佐東真由子・三浦佳菜江・三宅洋信;秋山茂樹;平峰 豊
• 通讯作者: 平峰 豊

群上のある関数とλ=1のdifference matricesについて

关于 λ=1 的群和差分矩阵上的函数

• 发表时间: 2012
• 作者: Tsunenobu Asai;Naoki Chigira;Takashi Niwasaki;Yugen Takegahara;Shigeki Akiyama;平峰豊;石川 佳弘;Naoki Chigira;Shigeki Akiyama;平峰豊
• 通讯作者: 平峰豊

On SCT automorphism groups of divisible designs

论可分设计的 SCT 自同构群

• 发表时间: 2014
• 作者: 山田毅;大内進;中村里津子;嶋俊樹;森嶋雅晴;佐東真由子;三浦佳菜江;平峰 豊
• 通讯作者: 平峰 豊

On Class Transitive automorphism groups of GDλ(k, u, v)s and related RDSs

关于 GDλ(k, u, v) 和相关 RDS 的类传递自同构群

• 发表时间: 2014
• 作者: 山田毅;大内進;中村里津子;嶋俊樹;森嶋雅晴;佐東真由子;三浦佳菜江;平峰 豊;石川佳弘;秋山茂樹;K. Momihara;石川佳弘;平峰 豊
• 通讯作者: 平峰 豊

On class transitive automorphism groups of TDλ(k,u)

关于 TDλ(k,u) 的类传递自同构群

• 发表时间: 2013
• 作者: Keiji Takano;平峰 豊;秋山茂樹;Keiji Takano;平峰 豊
• 通讯作者: 平峰 豊