Geometrische Variationsprobleme für Cartan-Funktionale

嘉当泛函的几何变分问题

• 批准号: 5425576
• 负责人: Professor Dr. Heiko von der Mosel
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut (MI)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2003-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5425576?language=en
• 关键词: Geometrische; Variationsprobleme; Cartan; Funktionale

Cartan-Funktionale spielen bei der Modellierung physikalischer Phänomene, etwa bei anisotropen Phasenübergängen und Kristallwachstum eine bedeutende Rolle. Andererseits liefern die Cartan-Funktionale die allgemeinste Form parameterinvarianter Variationsintegrale erster Ordnung und stellen damit die natürliche Verallgemeinerung des Flächen- und H-Flächenfunktionals dar. Zudem beruht die von E. Cartan in Auge gefasste Generalisierung der Finslergeometrie und damit der Geometrischen Optik auf der Analysis solcher Variationsintegrale. In diesem Projekt wollen wir Regularitätssätze für zugehörige Minimierer und Extremalen beweisen. Eine Hauptschwierigkeit dabei besteht in der Kontrolle der Verzweigungspunktmenge, über deren Größe man momentan noch keinerlei Aussage machen kann. Es werden neue Techniken benötigt, da die Formulierung einer klassischen Euler-Lagrange Gleichung wegen der natürlichen Singularität parametrischer Integranden nicht ohne weiteres möglich ist. Auf der anderen Seite möchten wir stationäre, verzweigungsfreie Lösungen konstruieren und bekannte Existenzresultate auch auf anisotrope Funktionale ausdehnen, die nicht mehr parameterinvariant sind oder nicht-glatte Anteile besitzen.

cartan - functionale spielen bei der Modellierung physikalischer Phänomene， etwa bei anisotropen Phasenübergängen和Kristallwachstum eine bedeutende Rolle。Verallgemeinerung des Flächen- und H-Flächenfunktionals dar. Verallgemeinerung des Flächen- und H-Flächenfunktionals dar. Verallgemeinerung des Flächen- und H-Flächenfunktionals。在几何几何与几何光学分析中，求变量的积分。In diesem project wollen wir Regularitätssätze f<e:1> r zugehörige Minimierer和Extremalen之间。德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国e werden neue Techniken benötigt， da die formululierung einer klassischen Euler-Lagrange weigen der natrlichen Singularität参数化Integranden nicht weiteres möglich ist。Auf der anderen Seite möchten wir stationäre， verzweigungsfreie Lösungen konstruieren and bekante existenzresultauf各向异性functionale ausdehnen， die night mehr参数不变sinder night -glatte Anteile besitzen。