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超準モデル構成のトポス理論的一般化と，ハイブリッドシステム検証への応用

超准模型配置的拓扑理论推广及其在混合系统验证中的应用

基本信息

批准号：
14J09142
负责人：
片岡俊基
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J09142/
关键词：
超準解析圏論トポスファイブレーション形式検証ハイブリッドシステム特徴量抽出特異値分解 Dedekind-MacNeille完備化様相不動点論理余代数圏論的論理様相論理データマイニング完備化コンパイラ相互作用の幾何

项目摘要

コンピューター制御される物理システム（ハイブリッドシステム）について，その正しさを確かめることは近年の重要な課題である。とくに本研究では，純粋なコンピュータープログラムのための検証手法を適切に拡張してハイブリッドシステムの検証手法を作ることを最終的な目標に設定していた。本研究計画では[末永&蓮尾'11]のように超準解析を用いるアプローチを拡張するために，直観主義超準解析をよりよく研究することが必要と考えた。直観主義超準解析の先行研究について，[Moerdijk'95]に始まる研究ではトポスが主役として用いられていた一方，[Butz'04]ではトポスの場合の結果は一部でしかない。当初の研究計画ではトポスを重視していたが，それに限らない直観主義超準解析の研究を進めている。今年度は，圏論的な超準解析（これは直観主義論理の場合を含む）について，申請者が行った研究の一部分をまとめ，圏論に関する国際会議であるCT (International Category Theory Conference) にて発表した。申請者の発表はplenary sessionで行われた。ここで発表した結果は，[Butz'04]で与えられた論理と圏モデルをファイブレーションという圏論の道具を用いて再調査し新しい特徴付けを得たというものである。申請者がDC1採用されていた2年8ヶ月の業績をまとめると，「圏による極限的振舞いの検証」について3つの結果を得たと言える。今年度に発表した超準解析の結果は「無限小」などの超実数を論理に加えることが圏に何を加えることで達成されるのかであったことの他に，前年度までの結果として，無限に続く遷移を扱うための不動点論理に対応する圏に関する結果と，形式概念解析に対応して圏の双完備化（極限と余極限を適切に付加する）を得た結果がある。

In recent years, there has been an important issue in the field of physics. In this study, the author set the final goal of the research on the identification method of the pure and simple computer system. This research project is necessary to investigate the application of ultra-precision analysis. [Moerdijk'95] is the beginning of the study,[Butz'04] is the beginning of the study,[Butz'04] is the end of the study. The original research plan is to focus on the study of ultra-accurate analysis of linear theory. This year, the application was presented at the CT (International Category Theory Conference) as part of the research conducted by the applicant. The applicant's request for a full session was rejected. The result of this investigation is that [Butz'04] is related to the logic of the circle. The applicant DC1 adopts the "2 years 8 months performance","the limit of the vibration dance in the test","the result of the 3 years","the result of the test". The result of this year's super-accurate analysis is "infinitely small" and "infinite". The result of this year's super-accurate analysis is "infinite".