圏論的対称性に守られたトポロジカル相と量子臨界現象

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対称性は物理系の性質を理解する上で極めて重要な概念である。近年になり、対称性を、理論が持つトポロジカルな演算子の代数構造として捉え直すことで、従来の対称性の概念を大幅に拡張できることが認識されてきている。このような拡張された対称性は、一般に圏論を用いて記述されることから、圏論的対称性と呼ばれている。圏論的対称性を持つ物理系に対する理解を深めることが、本研究の目的である。2022年度は、圏論的対称性を持つ1+1次元フェルミオン系と2+1次元ボソン系に関する研究を行った。1+1次元フェルミオン系に関しては、まず一般の圏論的対称性を持つ1+1次元のフェルミオン位相的場の理論を系統的に構成し、これらの位相的場の理論を低エネルギー極限で実現する格子模型のハミルトニアンを具体的に書き下した。また、構成した位相的場の理論が、圏論的対称性を持つ1+1次元のボソン位相的場の理論のフェルミオン化によって得られるという事実に基づいて、一般の圏論的対称性に対するフェルミオン化公式を導出し、いくつかの圏論的対称性の例に対して、そのフェルミオン化を具体的に計算した。これらの結果について、プレプリントとして発表した。2+1次元ボソン系に関しては、symmetry TFTと呼ばれる3+1次元の位相的場の理論を用いることで、一般の圏論的対称性を持つ2+1次元の格子模型を構成した。この模型で実現される相は一般にトポロジカル相とは限らないが、模型のパラメータを適切に選ぶことで、一般の圏論的対称性を持つ非カイラルなトポロジカル相が実現できることを示した。この結果については、2022年度末時点で論文を執筆中である。