圏論的対称性に守られたトポロジカル相と量子臨界現象

受分类对称性和量子临界现象保护的拓扑相

• 批准号: 22KJ0803
• 负责人: 稲村 寛生
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0803/
• 关键词: 対称性; フュージョン圏; 位相的場の理論; トポロジカル相

対称性は物理系の性質を理解する上で極めて重要な概念である。近年になり、対称性を、理論が持つトポロジカルな演算子の代数構造として捉え直すことで、従来の対称性の概念を大幅に拡張できることが認識されてきている。このような拡張された対称性は、一般に圏論を用いて記述されることから、圏論的対称性と呼ばれている。圏論的対称性を持つ物理系に対する理解を深めることが、本研究の目的である。2022年度は、圏論的対称性を持つ1+1次元フェルミオン系と2+1次元ボソン系に関する研究を行った。1+1次元フェルミオン系に関しては、まず一般の圏論的対称性を持つ1+1次元のフェルミオン位相的場の理論を系統的に構成し、これらの位相的場の理論を低エネルギー極限で実現する格子模型のハミルトニアンを具体的に書き下した。また、構成した位相的場の理論が、圏論的対称性を持つ1+1次元のボソン位相的場の理論のフェルミオン化によって得られるという事実に基づいて、一般の圏論的対称性に対するフェルミオン化公式を導出し、いくつかの圏論的対称性の例に対して、そのフェルミオン化を具体的に計算した。これらの結果について、プレプリントとして発表した。2+1次元ボソン系に関しては、symmetry TFTと呼ばれる3+1次元の位相的場の理論を用いることで、一般の圏論的対称性を持つ2+1次元の格子模型を構成した。この模型で実現される相は一般にトポロジカル相とは限らないが、模型のパラメータを適切に選ぶことで、一般の圏論的対称性を持つ非カイラルなトポロジカル相が実現できることを示した。この結果については、2022年度末時点で論文を執筆中である。

Symmetry is an important concept in understanding the nature of physical systems. In recent years, the theory of symmetry has become more and more difficult to understand, and the concept of symmetry has been greatly expanded in the past. This is a description of the equivalence of the general theory and the general theory. The symmetry of the theory is closely related to the understanding of the physics system. In 2022, the research on the symmetry of the theory of 1+1 dimension and 2+1 dimension was carried out. 1+1-dimensional lattice model is related to the symmetry of general theory, the structure of theoretical system of field of 1+1-dimensional lattice model, the theoretical limit of field of phase, and the concrete theory of lattice model. The theoretical symmetry of the field that constitutes the phase, the theoretical symmetry of the field that holds the 1+1 dimension of the phase, the theoretical symmetry of the field that holds the 1 + 1 dimension of the phase, the field that holds the phase, the theoretical symmetry of the field that holds the The results of this study are presented in Chinese and English. 2+1-dimensional symmetry TFT is used to describe 3+1-dimensional phase field theory. 2+1-dimensional lattice model is used to describe symmetry TFT. This model is implemented in general, and the model is selected appropriately. The symmetry of the general theory is maintained. The result is that the end of 2022 is in the process of writing the paper.

项目成果

Construction of 2d topological field theories and gapped Hamiltonians with fusion category symmetries

具有融合范畴对称性的二维拓扑场论和有隙哈密顿量的构建

• 发表时间: 2022
• 作者: 岸野祐也;松川浩二;松本大成;宮崎良太;若林朋子;野中隆;亀谷富由樹;長谷川成人;橋本唯史;岩坪威;杜雪菲;来田真友子;来田真友子;来田真友子;来田真友子;稲村寛生;Kansei Inamura
• 通讯作者: Kansei Inamura

Topological field theories and gapped Hamiltonians with fusion category symmetries in 1+1 dimensions

1 1 维中具有融合范畴对称性的拓扑场论和有隙哈密顿量

• 发表时间: 2022
• 作者: 岸野祐也;松川浩二;松本大成;宮崎良太;若林朋子;野中隆;亀谷富由樹;長谷川成人;橋本唯史;岩坪威;杜雪菲;来田真友子;来田真友子;来田真友子;来田真友子;稲村寛生;Kansei Inamura;Kansei Inamura
• 通讯作者: Kansei Inamura

1+1次元におけるフュージョン圏対称性のフェルミオン化

1+1 维度融合范畴对称性的费米化

• 发表时间: 2022
• 作者: 岸野祐也;松川浩二;松本大成;宮崎良太;若林朋子;野中隆;亀谷富由樹;長谷川成人;橋本唯史;岩坪威;杜雪菲;来田真友子;来田真友子;来田真友子;来田真友子;稲村寛生
• 通讯作者: 稲村寛生