調和解析における線形作用素から多重線形作用素への拡張

本研究の目的は、調和解析における種々の結果を、線形の設定から多重線形の設定へと拡張し、その過程で様々な考察を行い、両者を比較検討することである。線形から多重線形へと拡張することにより、初めて応用可能となる偏微分方程式論への適用例も知られている等、この拡張は単なる一般化を意味しない。そして近年、調和解析の分野において、このテーマでの研究は盛んに行われている。本年度は、年次計画で述べていた研究内容のうち、「多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性」に関して主に研究を行った。フーリエマルチプライヤー作用素とは、偏微分方程式論の研究において重要な役割を果たす作用素である。本年度は、昨年度において未解決な部分があった問題について解決に至った。具体的には、多重線形の作用素が持つ積分核を、線形の手法を受け継ぐことが可能な部分と、そうではない部分に分解し、後者について解決に至った。次年度は、この問題の更なる一般化と精緻化を行うことを目標とする。また、情報収集のため、国内の研究集会に参加させていただき、研究に必要な書籍と備品も購入させていただいた。

本研究の目的は、調和解析における種々の結果を、線形の設定から多重線形の設定へと拡張し、その過程で様々な考察を行い、両者を比較検討することである。線形から多重線形へと拡張することにより、初めて応用可能となる偏微分方程式論への適用例も知られている等、この拡張は単なる一般化を意味しない。そして近年、調和解析の分野において、このテーマでの研究は盛んに行われている。本年度は、年次計画で述べていた研究内容のうち、「多重線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性」に関して主に研究を行った。フーリエマルチプライヤー作用素とは、偏微分方程式論の研究において重要な役割を果たす作用素である。本年度は、昨年度において未解決な部分があった問題について解決に至った。具体的には、多重線形の作用素が持つ積分核を、線形の手法を受け継ぐことが可能な部分と、そうではない部分に分解し、後者について解決に至った。次年度は、この問題の更なる一般化と精緻化を行うことを目標とする。また、情報収集のため、国内の研究集会に参加させていただき、研究に必要な書籍と備品も購入させていただいた。