非線形システムの漸近安定性解析における代数的アプローチ

本研究では，非線形制御理論において重要である漸近安定性判別問題および漸近安定化問題に取り組んだ．とくに，与えられたシステムの（制御）Lyapunov関数を計算する手法の構築に繋がるような基礎的な成果を得ることを目指し，システム及び安定化制御器と（制御）Lyapunov関数との代数的関係に着目した手法に関する研究を行った．以下に，当該年度の研究実施状況を述べる．なお，以下では簡単のため漸近安定化問題についてのみ記述するが，漸近安定性判別問題についても同様の結果が得られている．本研究ではこれまで，多項式型システムに対して閉ループ系のLyapunov関数およびその時間微分が指定されたとき，それらを実現するような状態フィードバック安定化制御器を設計する代数的な手法について，基礎的な着想を得ていた．そこで，本研究ではまず，この手法をより一般的な枠組み（Lie微分包含式）の下で理論的に整備した．この枠組みは，制御不変集合を実現する問題やベクトル場のマッチング問題などをも包含する一般的なものである．この一般化により，制御理論におけるいくつかの重要な問題が初めて解決された．次に，本研究では，代数学の知見を用いて，上記の手法の出力フィードバックへの拡張を成功させた．制御理論においては出力フィードバックの設計は一般に困難とされているため，この成果は意義のあるものである．また，副次的な成果として，ある与えられた状態フィードバック制御器を出力フィードバック制御器に変換する問題を解決した．本研究では今後，代数学における局所環の理論を用いることで，Lie微分包含式の対象システムを多項式型から有理関数型に拡張する予定である．これにより，本研究で扱う漸近安定化手法の対象システムも同様に拡大することができる．

本研究では，非線形制御理論において重要である漸近安定性判別問題および漸近安定化問題に取り組んだ．とくに，与えられたシステムの（制御）Lyapunov関数を計算する手法の構築に繋がるような基礎的な成果を得ることを目指し，システム及び安定化制御器と（制御）Lyapunov関数との代数的関係に着目した手法に関する研究を行った．以下に，当該年度の研究実施状況を述べる．なお，以下では簡単のため漸近安定化問題についてのみ記述するが，漸近安定性判別問題についても同様の結果が得られている．本研究ではこれまで，多項式型システムに対して閉ループ系のLyapunov関数およびその時間微分が指定されたとき，それらを実現するような状態フィードバック安定化制御器を設計する代数的な手法について，基礎的な着想を得ていた．そこで，本研究ではまず，この手法をより一般的な枠組み（Lie微分包含式）の下で理論的に整備した．この枠組みは，制御不変集合を実現する問題やベクトル場のマッチング問題などをも包含する一般的なものである．この一般化により，制御理論におけるいくつかの重要な問題が初めて解決された．次に，本研究では，代数学の知見を用いて，上記の手法の出力フィードバックへの拡張を成功させた．制御理論においては出力フィードバックの設計は一般に困難とされているため，この成果は意義のあるものである．また，副次的な成果として，ある与えられた状態フィードバック制御器を出力フィードバック制御器に変換する問題を解決した．本研究では今後，代数学における局所環の理論を用いることで，Lie微分包含式の対象システムを多項式型から有理関数型に拡張する予定である．これにより，本研究で扱う漸近安定化手法の対象システムも同様に拡大することができる．